Gráfico de la función y = (x^2+3x+2)/(x-1)

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{6}$$
Signos de extremos en los puntos:

                   /               2          \  
               ___ |    /      ___\        ___|  
       ___  -\/ 6 *\5 + \1 - \/ 6 /  - 3*\/ 6 /  
(1 - \/ 6, ------------------------------------)
                             6                   

                  /               2          \ 
              ___ |    /      ___\        ___| 
       ___  \/ 6 *\5 + \1 + \/ 6 /  + 3*\/ 6 / 
(1 + \/ 6, ----------------------------------)
                            6                  

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{6}\right] \cup \left[1 + \sqrt{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{6}, 1 + \sqrt{6}\right]$$