Gráfico de la función y = 3x^2+12x-5

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f(x) = 3*x  + 12*x - 5

f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5

f = 3*x^2 + 12*x - 5

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{51}}{3}

x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{3} - 2

Solución numérica

x_{1} = 0.380476142847617

x_{2} = -4.38047614284762

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 + 12*x - 5.

-5 + \left(3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -5

Punto:

(0, -5)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

6 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 + 12*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 3 x^{2} - 12 x - 5

- No

\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = - 3 x^{2} + 12 x + 5

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico