Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3x^2+12x-5
-
y=(x-1)^2-3
- y=4x-12
-
y=–x^2+6x–4
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos +12x- cinco
- 3x al cuadrado más 12x menos 5
- 3x en el grado dos más 12x menos cinco
- 3x2+12x-5
- 3x²+12x-5
- 3x en el grado 2+12x-5
-
Expresiones semejantes
- 3x^2+12x+5
- 3x^2-12x-5
Gráfico de la función y = 3x^2+12x-5
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 3*x + 12*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5$$
f = 3*x^2 + 12*x - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{51}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{3} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.380476142847617$$
$$x_{2} = -4.38047614284762$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{51}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{3} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.380476142847617$$
$$x_{2} = -4.38047614284762$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 + 12*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 3 x^{2} - 12 x - 5$$
- No
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = - 3 x^{2} + 12 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = 3 x^{2} - 12 x - 5$$
- No
$$\left(3 x^{2} + 12 x\right) - 5 = - 3 x^{2} + 12 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico