Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x^2/(x^2-2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(x^ dos - dos)
  • x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 2)
  • x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos dos)
  • x2/(x2-2)
  • x2/x2-2
  • x²/(x²-2)
  • x en el grado 2/(x en el grado 2-2)
  • x^2/x^2-2
  • x^2 dividir por (x^2-2)

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(x^2+2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2/(x^2-2)

Gráfico de la función y = x^2/(x^2-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2  
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 2
f(x)=x2x2−2f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 2} 
f = x^2/(x^2 - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x2−2=0\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/(x^2 - 2).
02−2+02\frac{0^{2}}{-2 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x3(x2−2)2+2xx2−2=0- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2(4x2x2−2−1)x2−2−4x2x2−2+1)x2−2=0\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} + 1\right)}{x^{2} - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(x2x2−2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(x^2 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx2−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xx2−2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x2−2=x2x2−2\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}
- Sí
x2x2−2=−x2x2−2\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}
- No
es decir, función
es
par
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