Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2-2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos - dos)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 2)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos dos)
x2/(x2-2)
x2/x2-2
x²/(x²-2)
x en el grado 2/(x en el grado 2-2)
x^2/x^2-2
x^2 dividir por (x^2-2)
x^2/(x^2-2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2+2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ x^2/(x^2-2)

Integral de x^2/(x^2-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 - 2), (x, 1, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$
El resultado es: $x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                         //            /    ___\             \
                         ||   ___      |x*\/ 2 |             |
  /                      ||-\/ 2 *acoth|-------|             |
 |                       ||            \   2   /        2    |
 |    2                  ||----------------------  for x  > 2|
 |   x                   ||          2                       |
 | ------ dx = C + x + 2*|<                                  |
 |  2                    ||            /    ___\             |
 | x  - 2                ||   ___      |x*\/ 2 |             |
 |                       ||-\/ 2 *atanh|-------|             |
/                        ||            \   2   /        2    |
                         ||----------------------  for x  < 2|
                         \\          2                       /

$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\, dx = C + x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

16.232380290615

16.232380290615

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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