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Resolución de integrales/ x^2-2/ x^2/(x^2-2)

Integral de x^2/(x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
1
∫12x2x2−2 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 - 2), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x2−2=1+2x2−2\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2−2 dx=2∫1x2−2 dx\int \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), x**2 > 2), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), x**2 < 2)], context=1/(x**2 - 2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 2({−2acoth⁡(2x2)2for x2>2−2atanh⁡(2x2)2for x2<2)2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)

    El resultado es: x+2({−2acoth⁡(2x2)2for x2>2−2atanh⁡(2x2)2for x2<2)x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)

  3. Ahora simplificar:

    {x−2acoth⁡(2x2)for x2>2x−2atanh⁡(2x2)for x2<2\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {x−2acoth⁡(2x2)for x2>2x−2atanh⁡(2x2)for x2<2+constant\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x−2acoth⁡(2x2)for x2>2x−2atanh⁡(2x2)for x2<2+constant\begin{cases} x - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\x - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //            /    ___\             \
                         ||   ___      |x*\/ 2 |             |
  /                      ||-\/ 2 *acoth|-------|             |
 |                       ||            \   2   /        2    |
 |    2                  ||----------------------  for x  > 2|
 |   x                   ||          2                       |
 | ------ dx = C + x + 2*|<                                  |
 |  2                    ||            /    ___\             |
 | x  - 2                ||   ___      |x*\/ 2 |             |
 |                       ||-\/ 2 *atanh|-------|             |
/                        ||            \   2   /        2    |
                         ||----------------------  for x  < 2|
                         \\          2                       /
∫x2x2−2 dx=C+x+2({−2acoth⁡(2x2)2for x2>2−2atanh⁡(2x2)2for x2<2)\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\, dx = C + x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
16.232380290615
16.232380290615

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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