Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
- Límite de la función:
-
(1+x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres - dos *x)/(ocho +x^ diez - nueve *x)
- (1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por (8 más x en el grado 10 menos 9 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado diez menos nueve multiplicar por x)
- (1+x3-2*x)/(8+x10-9*x)
- 1+x3-2*x/8+x10-9*x
- (1+x³-2*x)/(8+x^10-9*x)
- (1+x en el grado 3-2*x)/(8+x en el grado 10-9*x)
- (1+x^3-2x)/(8+x^10-9x)
- (1+x3-2x)/(8+x10-9x)
- 1+x3-2x/8+x10-9x
- 1+x^3-2x/8+x^10-9x
- (1+x^3-2*x) dividir por (8+x^10-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
- (1+x^3-2*x)/(8-x^10-9*x)
- (1+x^3-2*x)/(8+x^10+9*x)
- (1+x^3+2*x)/(8+x^10-9*x)
Gráfico de la función y = (1+x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3
1 + x - 2*x
f(x) = -------------
10
8 + x - 9*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}$$
f = (-2*x + x^3 + 1)/(-9*x + x^10 + 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.976345761078279$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0.976345761078279$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 201.775844354401$$
$$x_{2} = 168.73091624348$$
$$x_{3} = -1289.52126100673$$
$$x_{4} = -1157.0150893569$$
$$x_{5} = 234.843976697556$$
$$x_{6} = 499.674699913046$$
$$x_{7} = 135.725934764252$$
$$x_{8} = -1190.14145914231$$
$$x_{9} = 963.389015014948$$
$$x_{10} = -1024.51106564025$$
$$x_{11} = -159.916099756383$$
$$x_{12} = -1620.79261065627$$
$$x_{13} = -395.214335020092$$
$$x_{14} = -759.514014431236$$
$$x_{15} = 1228.39764463878$$
$$x_{16} = 1327.77794570427$$
$$x_{17} = 1592.79542226629$$
$$x_{18} = 367.224145760265$$
$$x_{19} = -726.391033140049$$
$$x_{20} = 996.514511119406$$
$$x_{21} = 400.33288156244$$
$$x_{22} = -1554.53783812906$$
$$x_{23} = -1388.90192706358$$
$$x_{24} = 1261.52431592145$$
$$x_{25} = -1587.66519891256$$
$$x_{26} = -660.146786818045$$
$$x_{27} = 1360.90489029572$$
$$x_{28} = -1322.64806335697$$
$$x_{29} = -925.135018223943$$
$$x_{30} = -1057.63682566443$$
$$x_{31} = -958.260140405142$$
$$x_{32} = 1427.15900892579$$
$$x_{33} = -1488.28328313628$$
$$x_{34} = -1090.76275966758$$
$$x_{35} = -825.761344957025$$
$$x_{36} = 599.030956715394$$
$$x_{37} = -196.695392721251$$
$$x_{38} = -262.823997201181$$
$$x_{39} = 632.151751748365$$
$$x_{40} = -1653.92007028153$$
$$x_{41} = -693.268596211242$$
$$x_{42} = 1625.92286531591$$
$$x_{43} = -163.67334664308$$
$$x_{44} = -593.905477725669$$
$$x_{45} = -65.477515957214$$
$$x_{46} = 1493.41339972002$$
$$x_{47} = 1162.14462997378$$
$$x_{48} = -229.749920386438$$
$$x_{49} = -329.006251937828$$
$$x_{50} = 0.618033988749895$$
$$x_{51} = -295.910767515088$$
$$x_{52} = 1659.05035438686$$
$$x_{53} = 1526.54068615762$$
$$x_{54} = 301.019545242395$$
$$x_{55} = 698.395541759943$$
$$x_{56} = -991.385497199461$$
$$x_{57} = -362.107979783116$$
$$x_{58} = 1195.27107964511$$
$$x_{59} = 1062.76608001174$$
$$x_{60} = 830.889484891509$$
$$x_{61} = 1460.28617260612$$
$$x_{62} = -1256.39455416332$$
$$x_{63} = -97.8833940319812$$
$$x_{64} = 334.119281253579$$
$$x_{65} = 864.013943267001$$
$$x_{66} = 930.26373831473$$
$$x_{67} = 267.92680744012$$
$$x_{68} = -428.324215707338$$
$$x_{69} = 102.79931991731$$
$$x_{70} = 1294.65108537938$$
$$x_{71} = 433.444611835743$$
$$x_{72} = 70.065342119737$$
$$x_{73} = 897.138705136157$$
$$x_{74} = -527.668233490655$$
$$x_{75} = -792.637470993454$$
$$x_{76} = 1559.66802815662$$
$$x_{77} = -130.711565835445$$
$$x_{78} = -627.02570599815$$
$$x_{79} = 1129.01830571184$$
$$x_{80} = -1123.88885213849$$
$$x_{81} = -1455.15609655804$$
$$x_{82} = -1521.41053165418$$
$$x_{83} = -1355.77495416623$$
$$x_{84} = 665.273316260518$$
$$x_{85} = -1422.02897627563$$
$$x_{86} = 1095.89211815827$$
$$x_{87} = -560.786255816509$$
$$x_{88} = 1029.64020559429$$
$$x_{89} = -1223.26795064377$$
$$x_{90} = -494.551656866965$$
$$x_{91} = 797.765367496046$$
$$x_{92} = 764.641635008338$$
$$x_{93} = 1394.03191317758$$
$$x_{94} = 466.558706239529$$
$$x_{95} = -461.436844418392$$
$$x_{96} = 731.518339243775$$
$$x_{97} = -858.885587483869$$
$$x_{98} = 532.792242472509$$
$$x_{99} = -892.010157071226$$
$$x_{100} = 565.911064790234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 201.775844354401$$
$$x_{2} = 168.73091624348$$
$$x_{3} = -1289.52126100673$$
$$x_{4} = -1157.0150893569$$
$$x_{5} = 234.843976697556$$
$$x_{6} = 499.674699913046$$
$$x_{7} = 135.725934764252$$
$$x_{8} = -1190.14145914231$$
$$x_{9} = 963.389015014948$$
$$x_{10} = -1024.51106564025$$
$$x_{11} = -159.916099756383$$
$$x_{12} = -1620.79261065627$$
$$x_{13} = -395.214335020092$$
$$x_{14} = -759.514014431236$$
$$x_{15} = 1228.39764463878$$
$$x_{16} = 1327.77794570427$$
$$x_{17} = 1592.79542226629$$
$$x_{18} = 367.224145760265$$
$$x_{19} = -726.391033140049$$
$$x_{20} = 996.514511119406$$
$$x_{21} = 400.33288156244$$
$$x_{22} = -1554.53783812906$$
$$x_{23} = -1388.90192706358$$
$$x_{24} = 1261.52431592145$$
$$x_{25} = -1587.66519891256$$
$$x_{26} = -660.146786818045$$
$$x_{27} = 1360.90489029572$$
$$x_{28} = -1322.64806335697$$
$$x_{29} = -925.135018223943$$
$$x_{30} = -1057.63682566443$$
$$x_{31} = -958.260140405142$$
$$x_{32} = 1427.15900892579$$
$$x_{33} = -1488.28328313628$$
$$x_{34} = -1090.76275966758$$
$$x_{35} = -825.761344957025$$
$$x_{36} = 599.030956715394$$
$$x_{37} = -196.695392721251$$
$$x_{38} = -262.823997201181$$
$$x_{39} = 632.151751748365$$
$$x_{40} = -1653.92007028153$$
$$x_{41} = -693.268596211242$$
$$x_{42} = 1625.92286531591$$
$$x_{43} = -163.67334664308$$
$$x_{44} = -593.905477725669$$
$$x_{45} = -65.477515957214$$
$$x_{46} = 1493.41339972002$$
$$x_{47} = 1162.14462997378$$
$$x_{48} = -229.749920386438$$
$$x_{49} = -329.006251937828$$
$$x_{50} = 0.618033988749895$$
$$x_{51} = -295.910767515088$$
$$x_{52} = 1659.05035438686$$
$$x_{53} = 1526.54068615762$$
$$x_{54} = 301.019545242395$$
$$x_{55} = 698.395541759943$$
$$x_{56} = -991.385497199461$$
$$x_{57} = -362.107979783116$$
$$x_{58} = 1195.27107964511$$
$$x_{59} = 1062.76608001174$$
$$x_{60} = 830.889484891509$$
$$x_{61} = 1460.28617260612$$
$$x_{62} = -1256.39455416332$$
$$x_{63} = -97.8833940319812$$
$$x_{64} = 334.119281253579$$
$$x_{65} = 864.013943267001$$
$$x_{66} = 930.26373831473$$
$$x_{67} = 267.92680744012$$
$$x_{68} = -428.324215707338$$
$$x_{69} = 102.79931991731$$
$$x_{70} = 1294.65108537938$$
$$x_{71} = 433.444611835743$$
$$x_{72} = 70.065342119737$$
$$x_{73} = 897.138705136157$$
$$x_{74} = -527.668233490655$$
$$x_{75} = -792.637470993454$$
$$x_{76} = 1559.66802815662$$
$$x_{77} = -130.711565835445$$
$$x_{78} = -627.02570599815$$
$$x_{79} = 1129.01830571184$$
$$x_{80} = -1123.88885213849$$
$$x_{81} = -1455.15609655804$$
$$x_{82} = -1521.41053165418$$
$$x_{83} = -1355.77495416623$$
$$x_{84} = 665.273316260518$$
$$x_{85} = -1422.02897627563$$
$$x_{86} = 1095.89211815827$$
$$x_{87} = -560.786255816509$$
$$x_{88} = 1029.64020559429$$
$$x_{89} = -1223.26795064377$$
$$x_{90} = -494.551656866965$$
$$x_{91} = 797.765367496046$$
$$x_{92} = 764.641635008338$$
$$x_{93} = 1394.03191317758$$
$$x_{94} = 466.558706239529$$
$$x_{95} = -461.436844418392$$
$$x_{96} = 731.518339243775$$
$$x_{97} = -858.885587483869$$
$$x_{98} = 532.792242472509$$
$$x_{99} = -892.010157071226$$
$$x_{100} = 565.911064790234$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.976345761078279$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0.976345761078279$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x^3 - 2*x)/(8 + x^10 - 9*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = \frac{- x^{3} + 2 x + 1}{x^{10} + 9 x + 8}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = - \frac{- x^{3} + 2 x + 1}{x^{10} + 9 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = \frac{- x^{3} + 2 x + 1}{x^{10} + 9 x + 8}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)} = - \frac{- x^{3} + 2 x + 1}{x^{10} + 9 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar