Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (1+x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres - dos *x)/(ocho +x^ diez - nueve *x)
- (1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por (8 más x en el grado 10 menos 9 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado diez menos nueve multiplicar por x)
- (1+x3-2*x)/(8+x10-9*x)
- 1+x3-2*x/8+x10-9*x
- (1+x³-2*x)/(8+x^10-9*x)
- (1+x en el grado 3-2*x)/(8+x en el grado 10-9*x)
- (1+x^3-2x)/(8+x^10-9x)
- (1+x3-2x)/(8+x10-9x)
- 1+x3-2x/8+x10-9x
- 1+x^3-2x/8+x^10-9x
- (1+x^3-2*x) dividir por (8+x^10-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
- (1+x^3-2*x)/(8-x^10-9*x)
- (1+x^3-2*x)/(8+x^10+9*x)
- (1+x^3+2*x)/(8+x^10-9*x)
Límite de la función (1+x^3-2*x)/(8+x^10-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 10 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3 - 2*x)/(8 + x^10 - 9*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 8}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1 + 1^{2}}{-8 + 1 + 1^{2} + 1^{3} + 1^{4} + 1^{5} + 1^{6} + 1^{7} + 1^{8} + 1^{9}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 8}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1 + 1^{2}}{-8 + 1 + 1^{2} + 1^{3} + 1^{4} + 1^{5} + 1^{6} + 1^{7} + 1^{8} + 1^{9}} = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{10} - 9 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 1}{x^{10} - 9 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 9 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{10 x^{9} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{10 x^{9} - 9}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{10} - 9 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 1}{x^{10} - 9 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 9 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{10 x^{9} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{10 x^{9} - 9}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 10 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 3 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1-| 10 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.01660227631483
= 1.01660227631483
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{- 9 x + \left(x^{10} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico