Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4
-
4-x
-
3*sqrt(x)
-
x^2+x
-
Expresiones idénticas
- -exp(-x/ dos)-exp(tres *x/ dos)
- menos exponente de ( menos x dividir por 2) menos exponente de (3 multiplicar por x dividir por 2)
- menos exponente de ( menos x dividir por dos) menos exponente de (tres multiplicar por x dividir por dos)
- -exp(-x/2)-exp(3x/2)
- -exp-x/2-exp3x/2
- -exp(-x dividir por 2)-exp(3*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(-x/2)-exp(3*x/2)
- -exp(x/2)-exp(3*x/2)
- -exp(-x/2)+exp(3*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(-0.3x)^2-sqrt(x+1)
- exp(5*x)
- exp((-x)/2)
- exp(2*x)
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(-0.3x)^2-sqrt(x+1)
- exp(5*x)
- exp((-x)/2)
- exp(2*x)
Gráfico de la función y = -exp(-x/2)-exp(3*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x 3*x
--- ---
2 2
f(x) = - e - e
$$f{\left(x \right)} = - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}$$
f = -exp((-x)/2) - exp((3*x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - \frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - \frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___
-log(3) -4*\/ 3
(--------, --------)
2 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 e^{\frac{3 x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 e^{\frac{3 x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp((-x)/2) - exp((3*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{3 x}{2}}$$
- No
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{3 x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{3 x}{2}}$$
- No
$$- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{3 x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{3 x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico