Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/(x^2-1)
-
x^2+2*x+1
-
1/x
-
4*x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(- cero .3x)^ dos -sqrt(x+ uno)
- exponente de ( menos 0.3x) al cuadrado menos raíz cuadrada de (x más 1)
- exponente de ( menos cero .3x) en el grado dos menos raíz cuadrada de (x más uno)
- exp(-0.3x)^2-√(x+1)
- exp(-0.3x)2-sqrt(x+1)
- exp-0.3x2-sqrtx+1
- exp(-0.3x)²-sqrt(x+1)
- exp(-0.3x) en el grado 2-sqrt(x+1)
- exp-0.3x^2-sqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- exp(-0.3x)^2+sqrt(x+1)
- exp(-0.3x)^2-sqrt(x-1)
- exp(0.3x)^2-sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(5*x)
- exp((-x)/2)
- exp(2*x)
- exp(x/2)
- exp(x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*x
- sqrt(n!)
- sqrt(2x-2)
- sqrt((2x^3)+9x^2)
- sqrt(25-y^2)
Gráfico de la función y = exp(-0.3x)^2-sqrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ -3*x\
| ----|
| 10 | _______
f(x) = \e / - \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}$$
f = -sqrt(x + 1) + exp(-3*x/10)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 e^{- \frac{3 x}{5}}}{5} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 e^{- \frac{3 x}{5}}}{5} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{36 e^{- \frac{3 x}{5}} + \frac{25}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{36 e^{- \frac{3 x}{5}} + \frac{25}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-3*x/10)^2 - sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = - \sqrt{1 - x} + e^{\frac{3 x}{5}}$$
- No
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = \sqrt{1 - x} - e^{\frac{3 x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = - \sqrt{1 - x} + e^{\frac{3 x}{5}}$$
- No
$$- \sqrt{x + 1} + \left(e^{- \frac{3 x}{10}}\right)^{2} = \sqrt{1 - x} - e^{\frac{3 x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar