Gráfico de la función y = sqrt(n!)

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f(n) = \/ n!

$$f{\left(n \right)} = \sqrt{n!}$$

f = sqrt(factorial(n))

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{n!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:

Solución numérica
$$n_{1} = -29.7746657669424$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando n es igual a 0:
sustituimos n = 0 en sqrt(factorial(n)).
$$\sqrt{0!}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2 \sqrt{n!}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 0.461632144968363$$
$$n_{2} = 0.461632144968362$$
Signos de extremos en los puntos:

(0.4616321449683626, 0.941064925714952)

(0.46163214496836236, 0.941064925714952)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = 0.461632144968363$$
$$n_{2} = 0.461632144968362$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.461632144968363, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.461632144968362\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,n + 1 \right)} + 2 \operatorname{polygamma}{\left(1,n + 1 \right)} - \frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,n + 1 \right)}}{n!}\right) \Gamma\left(n + 1\right)}{4 \sqrt{n!}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -314.819797937769$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{n!} = \sqrt{\left(-\infty\right)!}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\left(-\infty\right)!}$$
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n!} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(factorial(n)), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n!}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n!}}{n}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{n!} = \sqrt{\left(- n\right)!}$$
- No
$$\sqrt{n!} = - \sqrt{\left(- n\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(n!)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución