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sqrt(|x|-1)+2/(x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(|x|-1)+2/(x^2-1)

Gráfico de la función y = sqrt(|x|-1)+2/(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _________     2   
f(x) = \/ |x| - 1  + ------
                      2    
                     x  - 1
f(x)=∣x∣−1+2x2−1f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} 
f = sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1).
2−1+02+−1+∣0∣\frac{2}{-1 + 0^{2}} + \sqrt{-1 + \left|{0}\right|}
Resultado:
f(0)=−2+if{\left(0 \right)} = -2 + i
Punto:
(0, -2 + i)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣−1+2x2−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x∣−1+2x2−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣−1+2x2−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x∣−1+2x2−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x∣−1+2x2−1=∣x∣−1+2x2−1\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}
- Sí
∣x∣−1+2x2−1=−∣x∣−1−2x2−1\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = - \sqrt{\left|{x}\right| - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(|x|-1)+2/(x^2-1)
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