Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/x
-
4-x^2
-
x^2-1
-
x^2+2x+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(|x|- uno)+ dos /(x^ dos - uno)
- raíz cuadrada de ( módulo de x| menos 1) más 2 dividir por (x al cuadrado menos 1)
- raíz cuadrada de ( módulo de x| menos uno) más dos dividir por (x en el grado dos menos uno)
- √(|x|-1)+2/(x^2-1)
- sqrt(|x|-1)+2/(x2-1)
- sqrt|x|-1+2/x2-1
- sqrt(|x|-1)+2/(x²-1)
- sqrt(|x|-1)+2/(x en el grado 2-1)
- sqrt|x|-1+2/x^2-1
- sqrt(|x|-1)+2 dividir por (x^2-1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(|x|+1)+2/(x^2-1)
- sqrt(|x|-1)-2/(x^2-1)
- sqrt(|x|-1)+2/(x^2+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-y^2)
- sqrt(4-x)
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(100-x^2)
- sqrt(1)-x
- Módulo |
- |x-1|
- |ln(x)|
- |z|^2
- |x|
- |x|/x
Gráfico de la función y = sqrt(|x|-1)+2/(x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________ 2
f(x) = \/ |x| - 1 + ------
2
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$
f = sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = - \sqrt{\left|{x}\right| - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = - \sqrt{\left|{x}\right| - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico