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sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)

Gráfico de la función y = sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       _________
         ________     /       2 
f(x) = \/ sin(x)  + \/  16 - x
f(x)=16−x2+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}} 
f = sqrt(16 - x^2) + sqrt(sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
16−x2+sin⁡(x)=0\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(sin(x)) + sqrt(16 - x^2).
sin⁡(0)+16−02\sqrt{\sin{\left(0 \right)}} + \sqrt{16 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(16−x2+sin⁡(x))=⟨0,1⟩+∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩+∞iy = \left\langle 0, 1\right\rangle + \infty i
lim⁡x→∞(16−x2+sin⁡(x))=⟨0,1⟩+∞i\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩+∞iy = \left\langle 0, 1\right\rangle + \infty i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(sin(x)) + sqrt(16 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(16−x2+sin⁡(x)x)=−i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−ixy = - i x
lim⁡x→∞(16−x2+sin⁡(x)x)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=ixy = i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
16−x2+sin⁡(x)=−sin⁡(x)+16−x2\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + \sqrt{16 - x^{2}}
- No
16−x2+sin⁡(x)=−−sin⁡(x)−16−x2\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - \sqrt{16 - x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)
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