Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(1-x^2)
-
y
-
x^x
-
x*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres -3x^ dos - dos x^2)
- raíz cuadrada de (3 menos 3x al cuadrado menos 2x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (tres menos 3x en el grado dos menos dos x al cuadrado )
- √(3-3x^2-2x^2)
- sqrt(3-3x2-2x2)
- sqrt3-3x2-2x2
- sqrt(3-3x²-2x²)
- sqrt(3-3x en el grado 2-2x en el grado 2)
- sqrt3-3x^2-2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-3x^2+2x^2)
- sqrt(3+3x^2-2x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(x+1)
- sqrt(1)-x
- sqrt(4*x-x^2)
- sqrt(x)+4
- sqrt(7-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(3-3x^2-2x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ 2 2
f(x) = \/ 3 - 3*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}$$
f = sqrt(-2*x^2 + 3 - 3*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.774596669241483$$
$$x_{2} = 0.774596669241483$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.774596669241483$$
$$x_{2} = 0.774596669241483$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 \left(\frac{5 x^{2}}{3 - 5 x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{3 - 5 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 \left(\frac{5 x^{2}}{3 - 5 x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{3 - 5 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - 3*x^2 - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}}{x}\right) = - \sqrt{5} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{5} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}}{x}\right) = \sqrt{5} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{5} i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}}{x}\right) = - \sqrt{5} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{5} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}}{x}\right) = \sqrt{5} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{5} i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = - \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)} = - \sqrt{- 2 x^{2} + \left(3 - 3 x^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par