Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *sqrt(x))/log(x)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- ( menos uno más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- (-1+2*√(x))/log(x)
- (-1+2sqrt(x))/log(x)
- -1+2sqrtx/logx
- (-1+2*sqrt(x)) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-2*sqrt(x))/log(x)
- (1+2*sqrt(x))/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
Gráfico de la función y = (-1+2*sqrt(x))/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
-1 + 2*\/ x
f(x) = ------------
log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}$$
f = (2*sqrt(x) - 1)/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.64633201352995$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.64633201352995$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4.64633201352995, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.64633201352995\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.64633201352995$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.646332013529952, 2.1555352035005)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.64633201352995$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4.64633201352995, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.64633201352995\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.94052290997461$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 9.94052290997461\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[9.94052290997461, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.94052290997461$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 9.94052290997461\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[9.94052290997461, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + 2*sqrt(x))/log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = \frac{2 \sqrt{- x} - 1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sqrt{- x} - 1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = \frac{2 \sqrt{- x} - 1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sqrt{- x} - 1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico