Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ cth(x)/1000000

Gráfico de la función y = cth(x)/1000000

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       coth(x)
f(x) = -------
       1000000
f(x)=coth⁡(x)1000000f{\left(x \right)} = \frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000} 
f = coth(x)/1000000
Gráfico de la función
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.0000.002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
coth⁡(x)1000000=0\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en coth(x)/1000000.
coth⁡(0)1000000\frac{\coth{\left(0 \right)}}{1000000}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−11000000sinh⁡2(x)=0- \frac{1}{1000000 \sinh^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
cosh⁡(x)500000sinh⁡3(x)=0\frac{\cosh{\left(x \right)}}{500000 \sinh^{3}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(coth⁡(x)1000000)=−11000000\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000}\right) = - \frac{1}{1000000}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−11000000y = - \frac{1}{1000000}
lim⁡x→∞(coth⁡(x)1000000)=11000000\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000}\right) = \frac{1}{1000000}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=11000000y = \frac{1}{1000000}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función coth(x)/1000000, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(coth⁡(x)1000000x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(coth⁡(x)1000000x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
coth⁡(x)1000000=−coth⁡(x)1000000\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000} = - \frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000}
- No
coth⁡(x)1000000=coth⁡(x)1000000\frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000} = \frac{\coth{\left(x \right)}}{1000000}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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