Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4-2x^3+36x^2+12x-5
-
((x^4)/4)+2x^2-(7/4)
-
(x-4)^3/(x+1)^2
-
(x^4)/(4)
-
Expresiones idénticas
- 6x^ cuatro -x^ tres -x^ dos -10x- ocho
- 6x en el grado 4 menos x al cubo menos x al cuadrado menos 10x menos 8
- 6x en el grado cuatro menos x en el grado tres menos x en el grado dos menos 10x menos ocho
- 6x4-x3-x2-10x-8
- 6x⁴-x³-x²-10x-8
- 6x en el grado 4-x en el grado 3-x en el grado 2-10x-8
-
Expresiones semejantes
- 6x^4+x^3-x^2-10x-8
- 6x^4-x^3-x^2-10x+8
- 6x^4-x^3-x^2+10x-8
- 6x^4-x^3+x^2-10x-8
Gráfico de la función y = 6x^4-x^3-x^2-10x-8
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = 6*x - x - x - 10*x - 8
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8$$
f = -10*x - x^2 + 6*x^4 - x^3 - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}} + \frac{17}{72} + \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{2905}{864 \sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}} + \frac{17}{72} + \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{2905}{864 \sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}}}{2} + \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.68368984653657$$
$$x_{2} = 1.47036048835708$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}} + \frac{17}{72} + \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{2905}{864 \sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}} + \frac{17}{72} + \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{2905}{864 \sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}}}{2} + \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{- \frac{605}{648 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}} + \frac{17}{144} + 2 \sqrt[3]{\frac{1577}{11664} + \frac{\sqrt{29026221}}{15552}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.68368984653657$$
$$x_{2} = 1.47036048835708$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3 4
____________________ / ____________________ \ / ____________________ \ ____________________ / ____________________ \
/ ________ | / ________ | | / ________ | / ________ | / ________ |
1 / 2905 \/ 131783 17 101 |1 / 2905 \/ 131783 17 | |1 / 2905 \/ 131783 17 | / 2905 \/ 131783 |1 / 2905 \/ 131783 17 | 85
(-- + 3 / ----- + ---------- + -----------------------------, - --- - |-- + 3 / ----- + ---------- + -----------------------------| - |-- + 3 / ----- + ---------- + -----------------------------| - 10*3 / ----- + ---------- + 6*|-- + 3 / ----- + ---------- + -----------------------------| - -----------------------------)
24 \/ 13824 1728 ____________________ 12 |24 \/ 13824 1728 ____________________| |24 \/ 13824 1728 ____________________| \/ 13824 1728 |24 \/ 13824 1728 ____________________| ____________________
/ ________ | / ________ | | / ________ | | / ________ | / ________
/ 2905 \/ 131783 | / 2905 \/ 131783 | | / 2905 \/ 131783 | | / 2905 \/ 131783 | / 2905 \/ 131783
576*3 / ----- + ---------- | 576*3 / ----- + ---------- | | 576*3 / ----- + ---------- | | 576*3 / ----- + ---------- | 288*3 / ----- + ----------
\/ 13824 1728 \ \/ 13824 1728 / \ \/ 13824 1728 / \ \/ 13824 1728 / \/ 13824 1728 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{576 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}} + \frac{1}{24} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{131783}}{1728} + \frac{2905}{13824}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(36 x^{2} - 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}$$
$$x_{2} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}\right] \cup \left[\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}, \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(36 x^{2} - 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}$$
$$x_{2} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}\right] \cup \left[\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{24} - \frac{\sqrt{17}}{24}, \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{17}}{24}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^4 - x^3 - x^2 - 10*x - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = 6 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 10 x - 8$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = - 6 x^{4} - x^{3} + x^{2} - 10 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = 6 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 10 x - 8$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- x^{2} + \left(6 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 8 = - 6 x^{4} - x^{3} + x^{2} - 10 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar