Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(x^ dos + uno)
- logaritmo de (x) dividir por (x al cuadrado más 1)
- logaritmo de (x) dividir por (x en el grado dos más uno)
- log(x)/(x2+1)
- logx/x2+1
- log(x)/(x²+1)
- log(x)/(x en el grado 2+1)
- logx/x^2+1
- log(x) dividir por (x^2+1)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(x^2-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- log(x^2-4*x)
Gráfico de la función y = log(x)/(x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------
2
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
f = log(x)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ / -1\
1 W\e / 1 W\e /
- + ------ - + ------
2 2 2 2
(e , ---------------)
/ -1\
1 + W\e /
1 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{W\left(e^{-1}\right)}{2} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3691.79841124202$$
$$x_{2} = 12953.6966886795$$
$$x_{3} = 7326.33812432255$$
$$x_{4} = 4476.05209256785$$
$$x_{5} = 3953.61742219977$$
$$x_{6} = 8355.36725638613$$
$$x_{7} = 10149.1385176944$$
$$x_{8} = 3429.55759692266$$
$$x_{9} = 11680.7827135786$$
$$x_{10} = 11425.8405194752$$
$$x_{11} = 4997.00101926441$$
$$x_{12} = 4736.70325693264$$
$$x_{13} = 2.75305479802028$$
$$x_{14} = 9893.37122231327$$
$$x_{15} = 6810.53281374671$$
$$x_{16} = 5256.96275207683$$
$$x_{17} = 10915.5695843093$$
$$x_{18} = 6034.99196168079$$
$$x_{19} = 8098.4114544872$$
$$x_{20} = 5516.60496093755$$
$$x_{21} = 4215.02952761332$$
$$x_{22} = 2640.27996022764$$
$$x_{23} = 13207.941442523$$
$$x_{24} = 8868.72047121906$$
$$x_{25} = 7841.25994478578$$
$$x_{26} = 10404.7576864405$$
$$x_{27} = 3166.88567502967$$
$$x_{28} = 12190.298122935$$
$$x_{29} = 6293.76487259873$$
$$x_{30} = 10660.2332730512$$
$$x_{31} = 5775.9431825248$$
$$x_{32} = 8612.13464660781$$
$$x_{33} = 12444.8778723491$$
$$x_{34} = 9381.37277176302$$
$$x_{35} = 9637.45099950131$$
$$x_{36} = 11935.6007997828$$
$$x_{37} = 6552.27456364991$$
$$x_{38} = 7583.90494126125$$
$$x_{39} = 11170.7707062206$$
$$x_{40} = 12699.3430917936$$
$$x_{41} = 7068.55059311339$$
$$x_{42} = 2903.78480351214$$
$$x_{43} = 9125.13116247628$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.75305479802028, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.75305479802028\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3691.79841124202$$
$$x_{2} = 12953.6966886795$$
$$x_{3} = 7326.33812432255$$
$$x_{4} = 4476.05209256785$$
$$x_{5} = 3953.61742219977$$
$$x_{6} = 8355.36725638613$$
$$x_{7} = 10149.1385176944$$
$$x_{8} = 3429.55759692266$$
$$x_{9} = 11680.7827135786$$
$$x_{10} = 11425.8405194752$$
$$x_{11} = 4997.00101926441$$
$$x_{12} = 4736.70325693264$$
$$x_{13} = 2.75305479802028$$
$$x_{14} = 9893.37122231327$$
$$x_{15} = 6810.53281374671$$
$$x_{16} = 5256.96275207683$$
$$x_{17} = 10915.5695843093$$
$$x_{18} = 6034.99196168079$$
$$x_{19} = 8098.4114544872$$
$$x_{20} = 5516.60496093755$$
$$x_{21} = 4215.02952761332$$
$$x_{22} = 2640.27996022764$$
$$x_{23} = 13207.941442523$$
$$x_{24} = 8868.72047121906$$
$$x_{25} = 7841.25994478578$$
$$x_{26} = 10404.7576864405$$
$$x_{27} = 3166.88567502967$$
$$x_{28} = 12190.298122935$$
$$x_{29} = 6293.76487259873$$
$$x_{30} = 10660.2332730512$$
$$x_{31} = 5775.9431825248$$
$$x_{32} = 8612.13464660781$$
$$x_{33} = 12444.8778723491$$
$$x_{34} = 9381.37277176302$$
$$x_{35} = 9637.45099950131$$
$$x_{36} = 11935.6007997828$$
$$x_{37} = 6552.27456364991$$
$$x_{38} = 7583.90494126125$$
$$x_{39} = 11170.7707062206$$
$$x_{40} = 12699.3430917936$$
$$x_{41} = 7068.55059311339$$
$$x_{42} = 2903.78480351214$$
$$x_{43} = 9125.13116247628$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.75305479802028, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.75305479802028\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico