Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Suma de la serie:
- log(1-1/x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - uno /x^ dos)
- logaritmo de (1 menos 1 dividir por x al cuadrado )
- logaritmo de (uno menos uno dividir por x en el grado dos)
- log(1-1/x2)
- log1-1/x2
- log(1-1/x²)
- log(1-1/x en el grado 2)
- log1-1/x^2
- log(1-1 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1+1/x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- log(x/3)^(3)
Gráfico de la función y = log(1-1/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = log|1 - --|
| 2|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
f = log(1 - 1/x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 - 1/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = - \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)} = - \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico