Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(2/5)^n
(2/3)^n
(1/4)^n
x^n/2^n
Gráfico de la función y =:
log(1-1/x^2)
Expresiones idénticas
log(uno - uno /x^ dos)
logaritmo de (1 menos 1 dividir por x al cuadrado )
logaritmo de (uno menos uno dividir por x en el grado dos)
log(1-1/x2)
log1-1/x2
log(1-1/x²)
log(1-1/x en el grado 2)
log1-1/x^2
log(1-1 dividir por x^2)
Expresiones semejantes
log(1+1/x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+2)/(cos(n)+1)
logn/n^(5/4)
log(n/(n+1))
log(i^2)
log(3)

Suma de la serie log(1-1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       /    1 \
  \   log|1 - --|
  /      |     2|
 /       \    x /
/___,            
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

Sum(log(1 - 1/x^2), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

      /    1 \
oo*log|1 - --|
      |     2|
      \    x /

$$\infty \log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

oo*log(1 - 1/x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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