Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
(x^2-3)/e^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres)/e^x
- (x al cuadrado menos 3) dividir por e en el grado x
- (x en el grado dos menos tres) dividir por e en el grado x
- (x2-3)/ex
- x2-3/ex
- (x²-3)/e^x
- (x en el grado 2-3)/e en el grado x
- x^2-3/e^x
- (x^2-3) dividir por e^x
-
Expresiones semejantes
- (x^2+3)/e^x
Gráfico de la función y = (x^2-3)/e^x
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 3
f(x) = ------
x
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 3}{e^{x}}$$
f = (x^2 - 3)/E^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 38.9937312606277$$
$$x_{2} = 42.7179152052346$$
$$x_{3} = -1.73205080756889$$
$$x_{4} = 37.1752041783564$$
$$x_{5} = 62.0623370032753$$
$$x_{6} = 79.8199241419166$$
$$x_{7} = 109.619703738383$$
$$x_{8} = 111.610740705873$$
$$x_{9} = 69.9350010185477$$
$$x_{10} = 113.602137899732$$
$$x_{11} = 101.65965344767$$
$$x_{12} = -1.73205080756888$$
$$x_{13} = 46.5170231057267$$
$$x_{14} = 73.8842955577785$$
$$x_{15} = 91.7211984327181$$
$$x_{16} = 89.7354671156812$$
$$x_{17} = 71.9087591817243$$
$$x_{18} = 52.2995887116067$$
$$x_{19} = 117.585929284108$$
$$x_{20} = 40.8439487188799$$
$$x_{21} = 58.1438611277047$$
$$x_{22} = 83.7832143200638$$
$$x_{23} = 87.7505141956342$$
$$x_{24} = 103.648996287607$$
$$x_{25} = 97.6825004102852$$
$$x_{26} = 93.7076490550218$$
$$x_{27} = 48.4355132845868$$
$$x_{28} = 81.801023066392$$
$$x_{29} = 105.638805192273$$
$$x_{30} = 119.578285614577$$
$$x_{31} = 115.593873985443$$
$$x_{32} = 56.190642086481$$
$$x_{33} = 60.1012747782381$$
$$x_{34} = 67.9632239668398$$
$$x_{35} = 50.3635763589976$$
$$x_{36} = 1.73205080756888$$
$$x_{37} = 35.4006625946384$$
$$x_{38} = 107.629050165728$$
$$x_{39} = 54.2422803292438$$
$$x_{40} = 77.8400218307443$$
$$x_{41} = 65.9936633184774$$
$$x_{42} = 121.570926153336$$
$$x_{43} = 44.6102197085998$$
$$x_{44} = 99.6708094929804$$
$$x_{45} = 64.0265935630132$$
$$x_{46} = 85.7664054500368$$
$$x_{47} = 95.694765745203$$
$$x_{48} = 75.8614342161506$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 38.9937312606277$$
$$x_{2} = 42.7179152052346$$
$$x_{3} = -1.73205080756889$$
$$x_{4} = 37.1752041783564$$
$$x_{5} = 62.0623370032753$$
$$x_{6} = 79.8199241419166$$
$$x_{7} = 109.619703738383$$
$$x_{8} = 111.610740705873$$
$$x_{9} = 69.9350010185477$$
$$x_{10} = 113.602137899732$$
$$x_{11} = 101.65965344767$$
$$x_{12} = -1.73205080756888$$
$$x_{13} = 46.5170231057267$$
$$x_{14} = 73.8842955577785$$
$$x_{15} = 91.7211984327181$$
$$x_{16} = 89.7354671156812$$
$$x_{17} = 71.9087591817243$$
$$x_{18} = 52.2995887116067$$
$$x_{19} = 117.585929284108$$
$$x_{20} = 40.8439487188799$$
$$x_{21} = 58.1438611277047$$
$$x_{22} = 83.7832143200638$$
$$x_{23} = 87.7505141956342$$
$$x_{24} = 103.648996287607$$
$$x_{25} = 97.6825004102852$$
$$x_{26} = 93.7076490550218$$
$$x_{27} = 48.4355132845868$$
$$x_{28} = 81.801023066392$$
$$x_{29} = 105.638805192273$$
$$x_{30} = 119.578285614577$$
$$x_{31} = 115.593873985443$$
$$x_{32} = 56.190642086481$$
$$x_{33} = 60.1012747782381$$
$$x_{34} = 67.9632239668398$$
$$x_{35} = 50.3635763589976$$
$$x_{36} = 1.73205080756888$$
$$x_{37} = 35.4006625946384$$
$$x_{38} = 107.629050165728$$
$$x_{39} = 54.2422803292438$$
$$x_{40} = 77.8400218307443$$
$$x_{41} = 65.9936633184774$$
$$x_{42} = 121.570926153336$$
$$x_{43} = 44.6102197085998$$
$$x_{44} = 99.6708094929804$$
$$x_{45} = 64.0265935630132$$
$$x_{46} = 85.7664054500368$$
$$x_{47} = 95.694765745203$$
$$x_{48} = 75.8614342161506$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{- x} - \left(x^{2} - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{- x} - \left(x^{2} - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2*E)
-3 (3, 6*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} - 4 x - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} - 4 x - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = \left(x^{2} - 3\right) e^{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = - \left(x^{2} - 3\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = \left(x^{2} - 3\right) e^{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = - \left(x^{2} - 3\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar