Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Derivada de:
  • (x^2-3)/e^x (x^2-3)/e^x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - tres)/e^x
  • (x al cuadrado menos 3) dividir por e en el grado x
  • (x en el grado dos menos tres) dividir por e en el grado x
  • (x2-3)/ex
  • x2-3/ex
  • (x²-3)/e^x
  • (x en el grado 2-3)/e en el grado x
  • x^2-3/e^x
  • (x^2-3) dividir por e^x

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+3)/e^x
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-3)/e^x

Gráfico de la función y = (x^2-3)/e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  - 3
f(x) = ------
          x  
         E
f(x)=x2−3exf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 3}{e^{x}} 
f = (x^2 - 3)/E^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−3ex=0\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Solución numérica
x1=38.9937312606277x_{1} = 38.9937312606277
x2=42.7179152052346x_{2} = 42.7179152052346
x3=−1.73205080756889x_{3} = -1.73205080756889
x4=37.1752041783564x_{4} = 37.1752041783564
x5=62.0623370032753x_{5} = 62.0623370032753
x6=79.8199241419166x_{6} = 79.8199241419166
x7=109.619703738383x_{7} = 109.619703738383
x8=111.610740705873x_{8} = 111.610740705873
x9=69.9350010185477x_{9} = 69.9350010185477
x10=113.602137899732x_{10} = 113.602137899732
x11=101.65965344767x_{11} = 101.65965344767
x12=−1.73205080756888x_{12} = -1.73205080756888
x13=46.5170231057267x_{13} = 46.5170231057267
x14=73.8842955577785x_{14} = 73.8842955577785
x15=91.7211984327181x_{15} = 91.7211984327181
x16=89.7354671156812x_{16} = 89.7354671156812
x17=71.9087591817243x_{17} = 71.9087591817243
x18=52.2995887116067x_{18} = 52.2995887116067
x19=117.585929284108x_{19} = 117.585929284108
x20=40.8439487188799x_{20} = 40.8439487188799
x21=58.1438611277047x_{21} = 58.1438611277047
x22=83.7832143200638x_{22} = 83.7832143200638
x23=87.7505141956342x_{23} = 87.7505141956342
x24=103.648996287607x_{24} = 103.648996287607
x25=97.6825004102852x_{25} = 97.6825004102852
x26=93.7076490550218x_{26} = 93.7076490550218
x27=48.4355132845868x_{27} = 48.4355132845868
x28=81.801023066392x_{28} = 81.801023066392
x29=105.638805192273x_{29} = 105.638805192273
x30=119.578285614577x_{30} = 119.578285614577
x31=115.593873985443x_{31} = 115.593873985443
x32=56.190642086481x_{32} = 56.190642086481
x33=60.1012747782381x_{33} = 60.1012747782381
x34=67.9632239668398x_{34} = 67.9632239668398
x35=50.3635763589976x_{35} = 50.3635763589976
x36=1.73205080756888x_{36} = 1.73205080756888
x37=35.4006625946384x_{37} = 35.4006625946384
x38=107.629050165728x_{38} = 107.629050165728
x39=54.2422803292438x_{39} = 54.2422803292438
x40=77.8400218307443x_{40} = 77.8400218307443
x41=65.9936633184774x_{41} = 65.9936633184774
x42=121.570926153336x_{42} = 121.570926153336
x43=44.6102197085998x_{43} = 44.6102197085998
x44=99.6708094929804x_{44} = 99.6708094929804
x45=64.0265935630132x_{45} = 64.0265935630132
x46=85.7664054500368x_{46} = 85.7664054500368
x47=95.694765745203x_{47} = 95.694765745203
x48=75.8614342161506x_{48} = 75.8614342161506
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3)/E^x.
−3+02e0\frac{-3 + 0^{2}}{e^{0}}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xe−x−(x2−3)e−x=02 x e^{- x} - \left(x^{2} - 3\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2*E)

       -3 
(3, 6*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
[−1,3]\left[-1, 3\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−1]∪[3,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x2−4x−1)e−x=0\left(x^{2} - 4 x - 1\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−5x_{1} = 2 - \sqrt{5}
x2=2+5x_{2} = 2 + \sqrt{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2−5]∪[2+5,∞)\left(-\infty, 2 - \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + \sqrt{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[2−5,2+5]\left[2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−3ex)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−3ex)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{e^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3)e−xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−3)e−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−3ex=(x2−3)ex\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = \left(x^{2} - 3\right) e^{x}
- No
x2−3ex=−(x2−3)ex\frac{x^{2} - 3}{e^{x}} = - \left(x^{2} - 3\right) e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор