Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- tres)/(x+ cuatro)
  • (2 multiplicar por x menos 3) dividir por (x más 4)
  • (dos multiplicar por x menos tres) dividir por (x más cuatro)
  • (2x-3)/(x+4)
  • 2x-3/x+4
  • (2*x-3) dividir por (x+4)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+3)/(x+4)
  • (2*x-3)/(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x-3)/(x+4)

Gráfico de la función y = (2*x-3)/(x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x - 3
f(x) = -------
        x + 4
f(x)=2x−3x+4f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 3}{x + 4} 
f = (2*x - 3)/(x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−3x+4=0\frac{2 x - 3}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 3)/(x + 4).
−3+0⋅24\frac{-3 + 0 \cdot 2}{4}
Resultado:
f(0)=−34f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{4}
Punto:
(0, -3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+4−2x−3(x+4)2=0\frac{2}{x + 4} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+2x−3x+4)(x+4)2=0\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3x+4)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x + 4}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2x−3x+4)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x + 4}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3x(x+4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x−3x(x+4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−3x+4=−2x−34−x\frac{2 x - 3}{x + 4} = \frac{- 2 x - 3}{4 - x}
- No
2x−3x+4=−−2x−34−x\frac{2 x - 3}{x + 4} = - \frac{- 2 x - 3}{4 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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