Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- tres)/(x- cuatro)
  • (2 multiplicar por x menos 3) dividir por (x menos 4)
  • (dos multiplicar por x menos tres) dividir por (x menos cuatro)
  • (2x-3)/(x-4)
  • 2x-3/x-4
  • (2*x-3) dividir por (x-4)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+3)/(x-4)
  • (2*x-3)/(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x-3)/(x-4)

Gráfico de la función y = (2*x-3)/(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x - 3
f(x) = -------
        x - 4
f(x)=2x−3x−4f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 3}{x - 4} 
f = (2*x - 3)/(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−3x−4=0\frac{2 x - 3}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 3)/(x - 4).
−3+0⋅2−4\frac{-3 + 0 \cdot 2}{-4}
Resultado:
f(0)=34f{\left(0 \right)} = \frac{3}{4}
Punto:
(0, 3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−4−2x−3(x−4)2=0\frac{2}{x - 4} - \frac{2 x - 3}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+2x−3x−4)(x−4)2=0\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 3}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=4x_{1} = 4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3x−4)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x - 4}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2x−3x−4)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x - 4}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3x(x−4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x−3x(x−4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−3x−4=−2x−3−x−4\frac{2 x - 3}{x - 4} = \frac{- 2 x - 3}{- x - 4}
- No
2x−3x−4=−−2x−3−x−4\frac{2 x - 3}{x - 4} = - \frac{- 2 x - 3}{- x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор