Sr Examen

Otras calculadoras

3*x^5-5*x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • 3*x^5-5*x^3 3*x^5-5*x^3

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ cinco - cinco *x^ tres
  • 3 multiplicar por x en el grado 5 menos 5 multiplicar por x al cubo
  • tres multiplicar por x en el grado cinco menos cinco multiplicar por x en el grado tres
  • 3*x5-5*x3
  • 3*x⁵-5*x³
  • 3*x en el grado 5-5*x en el grado 3
  • 3x^5-5x^3
  • 3x5-5x3

  • Expresiones semejantes

  • 3*x^5+5*x^3
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^5-5*x^3

Gráfico de la función y = 3*x^5-5*x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5      3
f(x) = 3*x  - 5*x
f(x)=3x5−5x3f{\left(x \right)} = 3 x^{5} - 5 x^{3} 
f = 3*x^5 - 5*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x5−5x3=03 x^{5} - 5 x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−153x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{3}
x3=153x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{3}
Solución numérica
x1=−1.29099444873581x_{1} = -1.29099444873581
x2=1.29099444873581x_{2} = 1.29099444873581
x3=0x_{3} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^5 - 5*x^3.
3⋅05−5⋅033 \cdot 0^{5} - 5 \cdot 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
15x4−15x2=015 x^{4} - 15 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 2)

(0, 0)

(1, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
30x(2x2−1)=030 x \left(2 x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−22x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x3=22x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−22,0]∪[22,∞)\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−22]∪[0,22]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x5−5x3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{5} - 5 x^{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x5−5x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - 5 x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5 - 5*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x5−5x3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} - 5 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x5−5x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 5 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x5−5x3=−3x5+5x33 x^{5} - 5 x^{3} = - 3 x^{5} + 5 x^{3}
- No
3x5−5x3=3x5−5x33 x^{5} - 5 x^{3} = 3 x^{5} - 5 x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^5-5*x^3
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