Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3)/3-(x^2)/2-2x-2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/ tres -(x^ dos)/ dos - dos x-2
  • (x al cubo ) dividir por 3 menos (x al cuadrado ) dividir por 2 menos 2x menos 2
  • (x en el grado tres) dividir por tres menos (x en el grado dos) dividir por dos menos dos x menos 2
  • (x3)/3-(x2)/2-2x-2
  • x3/3-x2/2-2x-2
  • (x³)/3-(x²)/2-2x-2
  • (x en el grado 3)/3-(x en el grado 2)/2-2x-2
  • x^3/3-x^2/2-2x-2
  • (x^3) dividir por 3-(x^2) dividir por 2-2x-2

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/3-(x^2)/2-2x+2
  • (x^3)/3-(x^2)/2+2x-2
  • (x^3)/3+(x^2)/2-2x-2
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)/3-(x^2)/2-2x-2

Gráfico de la función y = (x^3)/3-(x^2)/2-2x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2          
       x    x           
f(x) = -- - -- - 2*x - 2
       3    2
f(x)=(−2x+(x33−x22))−2f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2 
f = -2*x + x^3/3 - x^2/2 - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x+(x33−x22))−2=0\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12+9410+3783+10+3783x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{9}{4 \sqrt[3]{\sqrt{10} + \frac{37}{8}}} + \sqrt[3]{\sqrt{10} + \frac{37}{8}}
Solución numérica
x1=3.61726551368351x_{1} = 3.61726551368351
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/3 - x^2/2 - 2*x - 2.
−2+((033−022)−0)-2 + \left(\left(\frac{0^{3}}{3} - \frac{0^{2}}{2}\right) - 0\right)
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2−x−2=0x^{2} - x - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -5/6)

(2, -16/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[2,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,2]\left[-1, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x−1=02 x - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+(x33−x22))−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x+(x33−x22))−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2/2 - 2*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+(x33−x22))−2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x+(x33−x22))−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x+(x33−x22))−2=−x33−x22+2x−2\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2
- No
(−2x+(x33−x22))−2=x33+x22−2x+2\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 2 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3)/3-(x^2)/2-2x-2
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