Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x^4/(x^2-9)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(x^ dos - nueve)
  • x en el grado 4 dividir por (x al cuadrado menos 9)
  • x en el grado cuatro dividir por (x en el grado dos menos nueve)
  • x4/(x2-9)
  • x4/x2-9
  • x⁴/(x²-9)
  • x en el grado 4/(x en el grado 2-9)
  • x^4/x^2-9
  • x^4 dividir por (x^2-9)

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(x^2+9)
Trazado el gráfico de la función/ x^4/(x^2-9)

Gráfico de la función y = x^4/(x^2-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4  
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 9
f(x)=x4x2−9f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{2} - 9} 
f = x^4/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x2−9=0\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0.000759736747244626x_{1} = 0.000759736747244626
x2=0x_{2} = 0
x3=0.00122269682547612x_{3} = 0.00122269682547612
x4=−0.00149991138415886x_{4} = -0.00149991138415886
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(x^2 - 9).
04−9+02\frac{0^{4}}{-9 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x5(x2−9)2+4x3x2−9=0- \frac{2 x^{5}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−32x_{2} = - 3 \sqrt{2}
x3=32x_{3} = 3 \sqrt{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      ___     
(-3*\/ 2, 36)

     ___     
(3*\/ 2, 36)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32x_{1} = - 3 \sqrt{2}
x2=32x_{2} = 3 \sqrt{2}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−32,0]∪[32,∞)\left[- 3 \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[3 \sqrt{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32]∪[0,32]\left(-\infty, - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[0, 3 \sqrt{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x2(x2(4x2x2−9−1)x2−9−8x2x2−9+6)x2−9=0\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3

lim⁡x→−3−(2x2(x2(4x2x2−9−1)x2−9−8x2x2−9+6)x2−9)=∞\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \infty
lim⁡x→−3+(2x2(x2(4x2x2−9−1)x2−9−8x2x2−9+6)x2−9)=−∞\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−3x_{1} = -3
- es el punto de flexión
lim⁡x→3−(2x2(x2(4x2x2−9−1)x2−9−8x2x2−9+6)x2−9)=−∞\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
lim⁡x→3+(2x2(x2(4x2x2−9−1)x2−9−8x2x2−9+6)x2−9)=∞\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=3x_{2} = 3
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x2−9)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2−9)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x2−9=x4x2−9\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}
- Sí
x4x2−9=−x4x2−9\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = - \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор