Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Gráfico de la función y =:
x^4/(x^2-9)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(x^ dos - nueve)
x en el grado 4 dividir por (x al cuadrado menos 9)
x en el grado cuatro dividir por (x en el grado dos menos nueve)
x4/(x2-9)
x4/x2-9
x⁴/(x²-9)
x en el grado 4/(x en el grado 2-9)
x^4/x^2-9
x^4 dividir por (x^2-9)
x^4/(x^2-9)dx
Expresiones semejantes
x^4/(x^2+9)

Resolución de integrales/ x^2-9/ x^4/(x^2-9)

Integral de x^4/(x^2-9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 9   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\, dx$$

Integral(x^4/(x^2 - 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = x^{2} + 9 - \frac{27}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 9\, dx = 9 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{27}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
  1. que $u = x - 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |    4                                   3                 
 |   x                   27*log(3 + x)   x    27*log(-3 + x)
 | ------ dx = C + 9*x - ------------- + -- + --------------
 |  2                          2         3          2       
 | x  - 9                                                   
 |                                                          
/

$$\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

28   27*log(4)   27*log(2)
-- - --------- + ---------
3        2           2

$$- \frac{27 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{28}{3} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

28   27*log(4)   27*log(2)
-- - --------- + ---------
3        2           2

$$- \frac{27 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{28}{3} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

28/3 - 27*log(4)/2 + 27*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.0241536042259283

-0.0241536042259283

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^4/(x^2-9) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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