Integral de x^4/(x^2-9) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = x^{2} + 9 - \frac{27}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{27}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$

      1. que $u = x + 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 3 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$

      1. que $u = x - 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 3 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$