Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-4x^2+3x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • y=x³-3x² y=x³-3x²

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres -4x^ dos +3x
  • x al cubo menos 4x al cuadrado más 3x
  • x en el grado tres menos 4x en el grado dos más 3x
  • x3-4x2+3x
  • x³-4x²+3x
  • x en el grado 3-4x en el grado 2+3x

  • Expresiones semejantes

  • x^3-4x^2-3x
  • x^3+4x^2+3x
Trazado el gráfico de la función/ x^3-4x^2+3x

Gráfico de la función y = x^3-4x^2+3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2      
f(x) = x  - 4*x  + 3*x
f(x)=3x+(x3−4x2)f{\left(x \right)} = 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) 
f = 3*x + x^3 - 4*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x+(x3−4x2)=03 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=3x_{3} = 3
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 4*x^2 + 3*x.
(03−4⋅02)+0⋅3\left(0^{3} - 4 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 3
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−8x+3=03 x^{2} - 8 x + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43−73x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}
x2=73+43x_{2} = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3}
Signos de extremos en los puntos:
                           3                        2 
       ___      /      ___\              /      ___\  
 4   \/ 7       |4   \/ 7 |      ___     |4   \/ 7 |  
(- - -----, 4 + |- - -----|  - \/ 7  - 4*|- - -----| )
 3     3        \3     3  /              \3     3  /  

                                   3                2 
       ___              /      ___\      /      ___\  
 4   \/ 7         ___   |4   \/ 7 |      |4   \/ 7 |  
(- + -----, 4 + \/ 7  + |- + -----|  - 4*|- + -----| )
 3     3                \3     3  /      \3     3  /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=73+43x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=43−73x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,43−73]∪[73+43,∞)\left(-\infty, \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[43−73,73+43]\left[\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−4)=02 \left(3 x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[43,∞)\left[\frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,43]\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x+(x3−4x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x+(x3−4x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 4*x^2 + 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x+(x3−4x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x+(x3−4x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x+(x3−4x2)=−x3−4x2−3x3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) = - x^{3} - 4 x^{2} - 3 x
- No
3x+(x3−4x2)=x3+4x2+3x3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-4x^2+3x
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