Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- y(x)
-
Expresiones idénticas
- y(x)=((tres / cinco)(x^ cinco))-(dos (x^ tres)- uno)
- y(x) es igual a ((3 dividir por 5)(x en el grado 5)) menos (2(x al cubo ) menos 1)
- y(x) es igual a ((tres dividir por cinco)(x en el grado cinco)) menos (dos (x en el grado tres) menos uno)
- y(x)=((3/5)(x5))-(2(x3)-1)
- yx=3/5x5-2x3-1
- y(x)=((3/5)(x⁵))-(2(x³)-1)
- y(x)=((3/5)(x en el grado 5))-(2(x en el grado 3)-1)
- yx=3/5x^5-2x^3-1
- y(x)=((3 dividir por 5)(x^5))-(2(x^3)-1)
-
Expresiones semejantes
- y(x)=((3/5)(x^5))+(2(x^3)-1)
- y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)+1)
Gráfico de la función y = y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
5
3*x 3
f(x) = ---- + - 2*x + 1
5
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)$$
f = 3*x^5/5 + 1 - 2*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.89194117455816$$
$$x_{2} = 0.863621110161584$$
$$x_{3} = 1.73636659228797$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.89194117455816$$
$$x_{2} = 0.863621110161584$$
$$x_{3} = 1.73636659228797$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
___
___ 8*\/ 2
(-\/ 2, 1 + -------)
5 ___
___ 8*\/ 2
(\/ 2, 1 - -------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5/5 - 2*x^3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = - \frac{3 x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 1$$
- No
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = \frac{3 x^{5}}{5} - 2 x^{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = - \frac{3 x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 1$$
- No
$$\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = \frac{3 x^{5}}{5} - 2 x^{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico