Sr Examen

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y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • y(x)

  • Expresiones idénticas

  • y(x)=((tres / cinco)(x^ cinco))-(dos (x^ tres)- uno)
  • y(x) es igual a ((3 dividir por 5)(x en el grado 5)) menos (2(x al cubo ) menos 1)
  • y(x) es igual a ((tres dividir por cinco)(x en el grado cinco)) menos (dos (x en el grado tres) menos uno)
  • y(x)=((3/5)(x5))-(2(x3)-1)
  • yx=3/5x5-2x3-1
  • y(x)=((3/5)(x⁵))-(2(x³)-1)
  • y(x)=((3/5)(x en el grado 5))-(2(x en el grado 3)-1)
  • yx=3/5x^5-2x^3-1
  • y(x)=((3 dividir por 5)(x^5))-(2(x^3)-1)

  • Expresiones semejantes

  • y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)+1)
  • y(x)=((3/5)(x^5))+(2(x^3)-1)
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)-1)

Gráfico de la función y = y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5             
       3*x         3    
f(x) = ---- + - 2*x  + 1
        5
f(x)=3x55+(1−2x3)f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) 
f = 3*x^5/5 + 1 - 2*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x55+(1−2x3)=0\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(3x5−10x3+5,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 0\right)}
x2=CRootOf⁡(3x5−10x3+5,1)x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 1\right)}
x3=CRootOf⁡(3x5−10x3+5,2)x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 10 x^{3} + 5, 2\right)}
Solución numérica
x1=−1.89194117455816x_{1} = -1.89194117455816
x2=0.863621110161584x_{2} = 0.863621110161584
x3=1.73636659228797x_{3} = 1.73636659228797
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^5/5 - 2*x^3 + 1.
3⋅055+(1−2⋅03)\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} + \left(1 - 2 \cdot 0^{3}\right)
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x4−6x2=03 x^{4} - 6 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2}
x3=2x_{3} = \sqrt{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

                 ___ 
    ___      8*\/ 2  
(-\/ 2, 1 + -------)
                5    

                ___ 
   ___      8*\/ 2  
(\/ 2, 1 - -------)
               5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = \sqrt{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,2]\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12x(x2−1)=012 x \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,0]∪[1,∞)\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,1]\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x55+(1−2x3))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x55+(1−2x3))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5/5 - 2*x^3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x55+(1−2x3)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x55+(1−2x3)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x55+(1−2x3)=−3x55+2x3+1\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = - \frac{3 x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 1
- No
3x55+(1−2x3)=3x55−2x3−1\frac{3 x^{5}}{5} + \left(1 - 2 x^{3}\right) = \frac{3 x^{5}}{5} - 2 x^{3} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=((3/5)(x^5))-(2(x^3)-1)
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