Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
- Límite de la función:
- (x/(3+x))^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x/(tres +x))^(uno +x)
- (x dividir por (3 más x)) en el grado (1 más x)
- (x dividir por (tres más x)) en el grado (uno más x)
- (x/(3+x))(1+x)
- x/3+x1+x
- x/3+x^1+x
- (x dividir por (3+x))^(1+x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(3-x))^(1+x)
- (x/(3+x))^(1-x)
Gráfico de la función y = (x/(3+x))^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x
/ x \
f(x) = |-----|
\3 + x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
f = (x/(x + 3))^(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.00000227956538$$
$$x_{3} = -2.99999985723782$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.00000227956538$$
$$x_{3} = -2.99999985723782$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} \left(\log{\left(\frac{x}{x + 3} \right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x + 3}\right)}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -392474.051023696$$
$$x_{2} = 497646.182989226$$
$$x_{3} = -321735.992307613$$
$$x_{4} = -463223.59384965$$
$$x_{5} = -352050.474955935$$
$$x_{6} = -443008.574901825$$
$$x_{7} = 416791.009713807$$
$$x_{8} = 477431.29529099$$
$$x_{9} = 437003.602499371$$
$$x_{10} = 457217.06968407$$
$$x_{11} = -422794.199553493$$
$$x_{12} = -483439.17864366$$
$$x_{13} = 315747.443594919$$
$$x_{14} = 517861.652102206$$
$$x_{15} = 447110.234555375$$
$$x_{16} = 396579.432229424$$
$$x_{17} = -402580.560492823$$
$$x_{18} = -432901.30137396$$
$$x_{19} = -291425.146847568$$
$$x_{20} = -372261.732415502$$
$$x_{21} = 1.65110905896157$$
$$x_{22} = 255148.850754428$$
$$x_{23} = 245052.631138241$$
$$x_{24} = -362155.960473703$$
$$x_{25} = -412687.28151501$$
$$x_{26} = 386474.076766436$$
$$x_{27} = -331840.462387217$$
$$x_{28} = -311631.923499284$$
$$x_{29} = 406685.084100594$$
$$x_{30} = -261119.12297752$$
$$x_{31} = -453116.00909789$$
$$x_{32} = 295544.604943947$$
$$x_{33} = -251018.468121308$$
$$x_{34} = -281322.530844725$$
$$x_{35} = 275344.811589629$$
$$x_{36} = 467324.094113819$$
$$x_{37} = -301528.29400748$$
$$x_{38} = -473331.319876037$$
$$x_{39} = 376369.042952115$$
$$x_{40} = -271220.501649996$$
$$x_{41} = -382367.769111183$$
$$x_{42} = -341945.299964896$$
$$x_{43} = 507753.849388432$$
$$x_{44} = 366264.358977603$$
$$x_{45} = 325849.815928163$$
$$x_{46} = -493547.162292987$$
$$x_{47} = 356160.056429019$$
$$x_{48} = 265246.292737184$$
$$x_{49} = 335952.742193287$$
$$x_{50} = 426897.188657138$$
$$x_{51} = 285444.284038297$$
$$x_{52} = 305645.684083651$$
$$x_{53} = 487538.661748186$$
$$x_{54} = 346056.170814605$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 497646.182989226$$
$$x_{2} = 477431.29529099$$
$$x_{3} = -422794.199553493$$
$$x_{4} = 517861.652102206$$
$$x_{5} = -432901.30137396$$
$$x_{6} = 255148.850754428$$
$$x_{7} = 245052.631138241$$
$$x_{8} = 386474.076766436$$
$$x_{9} = -261119.12297752$$
$$x_{10} = 275344.811589629$$
$$x_{11} = 376369.042952115$$
$$x_{12} = 366264.358977603$$
$$x_{13} = -493547.162292987$$
$$x_{14} = 265246.292737184$$
$$x_{15} = 346056.170814605$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = -321735.992307613$$
$$x_{15} = 416791.009713807$$
$$x_{15} = 437003.602499371$$
$$x_{15} = 447110.234555375$$
$$x_{15} = 1.65110905896157$$
$$x_{15} = -311631.923499284$$
$$x_{15} = 295544.604943947$$
$$x_{15} = 467324.094113819$$
$$x_{15} = -473331.319876037$$
$$x_{15} = 507753.849388432$$
$$x_{15} = 335952.742193287$$
$$x_{15} = 285444.284038297$$
$$x_{15} = 487538.661748186$$
Decrece en los intervalos
$$\left[517861.652102206, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -493547.162292987\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} \left(\log{\left(\frac{x}{x + 3} \right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x + 3}\right)}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -392474.051023696$$
$$x_{2} = 497646.182989226$$
$$x_{3} = -321735.992307613$$
$$x_{4} = -463223.59384965$$
$$x_{5} = -352050.474955935$$
$$x_{6} = -443008.574901825$$
$$x_{7} = 416791.009713807$$
$$x_{8} = 477431.29529099$$
$$x_{9} = 437003.602499371$$
$$x_{10} = 457217.06968407$$
$$x_{11} = -422794.199553493$$
$$x_{12} = -483439.17864366$$
$$x_{13} = 315747.443594919$$
$$x_{14} = 517861.652102206$$
$$x_{15} = 447110.234555375$$
$$x_{16} = 396579.432229424$$
$$x_{17} = -402580.560492823$$
$$x_{18} = -432901.30137396$$
$$x_{19} = -291425.146847568$$
$$x_{20} = -372261.732415502$$
$$x_{21} = 1.65110905896157$$
$$x_{22} = 255148.850754428$$
$$x_{23} = 245052.631138241$$
$$x_{24} = -362155.960473703$$
$$x_{25} = -412687.28151501$$
$$x_{26} = 386474.076766436$$
$$x_{27} = -331840.462387217$$
$$x_{28} = -311631.923499284$$
$$x_{29} = 406685.084100594$$
$$x_{30} = -261119.12297752$$
$$x_{31} = -453116.00909789$$
$$x_{32} = 295544.604943947$$
$$x_{33} = -251018.468121308$$
$$x_{34} = -281322.530844725$$
$$x_{35} = 275344.811589629$$
$$x_{36} = 467324.094113819$$
$$x_{37} = -301528.29400748$$
$$x_{38} = -473331.319876037$$
$$x_{39} = 376369.042952115$$
$$x_{40} = -271220.501649996$$
$$x_{41} = -382367.769111183$$
$$x_{42} = -341945.299964896$$
$$x_{43} = 507753.849388432$$
$$x_{44} = 366264.358977603$$
$$x_{45} = 325849.815928163$$
$$x_{46} = -493547.162292987$$
$$x_{47} = 356160.056429019$$
$$x_{48} = 265246.292737184$$
$$x_{49} = 335952.742193287$$
$$x_{50} = 426897.188657138$$
$$x_{51} = 285444.284038297$$
$$x_{52} = 305645.684083651$$
$$x_{53} = 487538.661748186$$
$$x_{54} = 346056.170814605$$
Signos de extremos en los puntos:
(-392474.0510236962, 0.0497868780846521)
(497646.182989226, 0.0497872184318715)
(-321735.992307613, 0.0497868362490717)
(-463223.59384965006, 0.049786907144469)
(-352050.47495593544, 0.0497868562362247)
(-443008.57490182546, 0.0497868997899892)
(416791.0097138067, 0.0497872475474374)
(477431.2952909899, 0.0497872247878196)
(437003.6024993711, 0.049787239261533)
(457217.06968407024, 0.0497872317054269)
(-422794.19955349335, 0.0497868917296096)
(-483439.17864365963, 0.0497869138905781)
(315747.4435949188, 0.04978730488631)
(517861.652102206, 0.0497872125747738)
(447110.23455537483, 0.049787235397707)
(396579.43222942407, 0.0497872566766284)
(-402580.56049282255, 0.0497868828609455)
(-432901.3013739595, 0.0497868958540672)
(-291425.1468475675, 0.0497868121061779)
(-372261.7324155016, 0.0497868677540517)
(1.6511090589615707, 0.0642069655355786)
(255148.85075442807, 0.0497873610590957)
(245052.63113824127, 0.0497873731171438)
(-362155.96047370275, 0.0497868621553231)
(-412687.28151500976, 0.049786887404688)
(386474.0767664355, 0.049787261602409)
(-331840.4623872171, 0.0497868433167029)
(-311631.9234992842, 0.0497868287234899)
(406685.08410059405, 0.0497872520000611)
(-261119.12297752034, 0.0497867823612551)
(-453116.00909788953, 0.04978690355085)
(295544.6049439474, 0.0497873210546252)
(-251018.4681213084, 0.0497867708540187)
(-281322.5308447255, 0.0497868029024867)
(275344.8115896287, 0.0497873395907063)
(467324.0941138192, 0.0497872281722087)
(-301528.29400748014, 0.0497868206907114)
(-473331.3198760366, 0.0497869105930058)
(376369.0429521152, 0.0497872667898139)
(-271220.50164999644, 0.049786793014394)
(-382367.7691111835, 0.0497868730543779)
(-341945.29996489635, 0.0497868499658311)
(507753.84938843217, 0.049787215448864)
(366264.3589776031, 0.0497872722644482)
(325849.8159281633, 0.0497872975544339)
(-493547.16229298693, 0.0497869170505746)
(356160.0564290186, 0.0497872780498006)
(265246.29273718427, 0.0497873499164203)
(335952.7421932873, 0.049787290662102)
(426897.1886571381, 0.0497872433040133)
(285444.28403829696, 0.0497873299962243)
(305645.6840836512, 0.0497873127034439)
(487538.6617481864, 0.0497872215468816)
(346056.1708146054, 0.0497872841713655)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 497646.182989226$$
$$x_{2} = 477431.29529099$$
$$x_{3} = -422794.199553493$$
$$x_{4} = 517861.652102206$$
$$x_{5} = -432901.30137396$$
$$x_{6} = 255148.850754428$$
$$x_{7} = 245052.631138241$$
$$x_{8} = 386474.076766436$$
$$x_{9} = -261119.12297752$$
$$x_{10} = 275344.811589629$$
$$x_{11} = 376369.042952115$$
$$x_{12} = 366264.358977603$$
$$x_{13} = -493547.162292987$$
$$x_{14} = 265246.292737184$$
$$x_{15} = 346056.170814605$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = -321735.992307613$$
$$x_{15} = 416791.009713807$$
$$x_{15} = 437003.602499371$$
$$x_{15} = 447110.234555375$$
$$x_{15} = 1.65110905896157$$
$$x_{15} = -311631.923499284$$
$$x_{15} = 295544.604943947$$
$$x_{15} = 467324.094113819$$
$$x_{15} = -473331.319876037$$
$$x_{15} = 507753.849388432$$
$$x_{15} = 335952.742193287$$
$$x_{15} = 285444.284038297$$
$$x_{15} = 487538.661748186$$
Decrece en los intervalos
$$\left[517861.652102206, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -493547.162292987\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/(3 + x))^(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = \left(- \frac{x}{3 - x}\right)^{1 - x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = - \left(- \frac{x}{3 - x}\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = \left(- \frac{x}{3 - x}\right)^{1 - x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x + 3}\right)^{x + 1} = - \left(- \frac{x}{3 - x}\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar