Sr Examen

Otras calculadoras

x*(x+1)^(2/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • -1+log(1+x) -1+log(1+x)
  • Derivada de:
  • x*(x+1)^(2/3) x*(x+1)^(2/3)

  • Expresiones idénticas

  • x*(x+ uno)^(dos / tres)
  • x multiplicar por (x más 1) en el grado (2 dividir por 3)
  • x multiplicar por (x más uno) en el grado (dos dividir por tres)
  • x*(x+1)(2/3)
  • x*x+12/3
  • x(x+1)^(2/3)
  • x(x+1)(2/3)
  • xx+12/3
  • xx+1^2/3
  • x*(x+1)^(2 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • x*(x-1)^(2/3)
Trazado el gráfico de la función/ x*(x+1)^(2/3)

Gráfico de la función y = x*(x+1)^(2/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2/3
f(x) = x*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$$ 
f = x*(x + 1)^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*(x + 1)^(2/3).
$$0 \cdot 1^{\frac{2}{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x + 1}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
           2/3 3 ___ 
       -3*2   *\/ 5  
(-3/5, -------------)
             25


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x + 1} + 6\right)}{9 \sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(x + 1)^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = - x \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = x \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*(x+1)^(2/3)
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