Gráfico de la función y = factorial(x-1)

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f(x) = (x - 1)!

$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)!$$

f = factorial(x - 1)

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right)! = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -16.2216381568921$$
$$x_{2} = -19.2835504792397$$
$$x_{3} = -18.646232715585$$
$$x_{4} = -1339.17622903616$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en factorial(x - 1).
$$\left(-1\right)!$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
Signos de extremos en los puntos:

(1.4616321449683622, 0.885603194410889)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.46163214496836, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.46163214496836\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}\right) \Gamma\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -155.002111708873$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)! = \left(-\infty\right)!$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función factorial(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)!}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)!}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right)! = \left(- x - 1\right)!$$
- No
$$\left(x - 1\right)! = - \left(- x - 1\right)!$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = factorial(x-1)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución