Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- factorial(x)/(factorial(x/ dos)* dos ^x)
- factorial(x) dividir por (factorial(x dividir por 2) multiplicar por 2 en el grado x)
- factorial(x) dividir por (factorial(x dividir por dos) multiplicar por dos en el grado x)
- factorial(x)/(factorial(x/2)*2x)
- factorialx/factorialx/2*2x
- factorial(x)/(factorial(x/2)2^x)
- factorial(x)/(factorial(x/2)2x)
- factorialx/factorialx/22x
- factorialx/factorialx/22^x
- factorial(x) dividir por (factorial(x dividir por 2)*2^x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)+x^4
- factorial(x)*2
- factorial(2x-1)
- factorial(y)
- factorial(x)^2
- factorial
- factorial(x)+x^4
- factorial(x)*2
- factorial(2x-1)
- factorial(y)
- factorial(x)^2
Gráfico de la función y = factorial(x)/(factorial(x/2)*2^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x!
f(x) = -------
/x\ x
|-|!*2
\2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!}$$
f = factorial(x)/((2^x*factorial(x/2)))
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -41.4669645365506$$
$$x_{2} = -53.8477838257628$$
$$x_{3} = -36.7423249254421$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -41.4669645365506$$
$$x_{2} = -53.8477838257628$$
$$x_{3} = -36.7423249254421$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + \frac{2^{- 2 x} \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \left(\frac{x}{2}\right)! - \frac{2^{x} \Gamma\left(\frac{x}{2} + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}\right) x!}{\left(\frac{x}{2}\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.92326428993672$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.92326428993672$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.92326428993672, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.92326428993672\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + \frac{2^{- 2 x} \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \left(\frac{x}{2}\right)! - \frac{2^{x} \Gamma\left(\frac{x}{2} + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}\right) x!}{\left(\frac{x}{2}\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.92326428993672$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.9232642899367247, 0.499648097443242)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.92326428993672$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.92326428993672, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.92326428993672\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función factorial(x)/((factorial(x/2)*2^x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} x!}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} x!}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} x!}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{- x}}{\left(\frac{x}{2}\right)!} x!}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = \frac{2^{x} \left(- x\right)!}{\left(- \frac{x}{2}\right)!}$$
- No
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = - \frac{2^{x} \left(- x\right)!}{\left(- \frac{x}{2}\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = \frac{2^{x} \left(- x\right)!}{\left(- \frac{x}{2}\right)!}$$
- No
$$\frac{x!}{2^{x} \left(\frac{x}{2}\right)!} = - \frac{2^{x} \left(- x\right)!}{\left(- \frac{x}{2}\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar