Gráfico de la función y = factorial(x)^2

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         2
f(x) = x!

$$f{\left(x \right)} = x!^{2}$$

f = factorial(x)^2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x!^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -16.0141930509175$$
$$x_{2} = -16.5759489783245$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en factorial(x)^2.
$$0!^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x! \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.461632144968362$$
Signos de extremos en los puntos:

(0.46163214496836236, 0.78429301795077)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.461632144968362$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.461632144968362, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.461632144968362\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x! \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x + 1 \right)} + x! \operatorname{polygamma}{\left(1,x + 1 \right)} + \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x + 1 \right)}\right) \Gamma\left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x!^{2} = \left(-\infty\right)!^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} x!^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función factorial(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x!^{2} = \left(- x\right)!^{2}$$
- No
$$x!^{2} = - \left(- x\right)!^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = factorial(x)^2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución