Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Límite de la función:
- factorial(x)/(1+2^x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(x)/(uno + dos ^x)
- factorial(x) dividir por (1 más 2 en el grado x)
- factorial(x) dividir por (uno más dos en el grado x)
- factorial(x)/(1+2x)
- factorialx/1+2x
- factorialx/1+2^x
- factorial(x) dividir por (1+2^x)
-
Expresiones semejantes
- factorial(x)/(1-2^x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^2
- factorial(x+1)
- factorial(6)/(6-3x)!+2x!
Gráfico de la función y = factorial(x)/(1+2^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x!
f(x) = ------
x
1 + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x!}{2^{x} + 1}$$
f = factorial(x)/(2^x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -28.3781970423641$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -28.3781970423641$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} x!}{\left(2^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.07496809351336$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.07496809351336$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.07496809351336, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.07496809351336\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} x!}{\left(2^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.07496809351336$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.0749680935133552, 0.332846701008529)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.07496809351336$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.07496809351336, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.07496809351336\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} x!}{2^{x} + 1} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{2^{x} + 1} + \left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x + 1 \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x + 1 \right)}\right) \Gamma\left(x + 1\right)}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.5577208089876$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} x!}{2^{x} + 1} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{2^{x} + 1} + \left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x + 1 \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x + 1 \right)}\right) \Gamma\left(x + 1\right)}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.5577208089876$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{2^{x} + 1}\right) = \left(-\infty\right)!$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{2^{x} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{2^{x} + 1}\right) = \left(-\infty\right)!$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{2^{x} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función factorial(x)/(1 + 2^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = \frac{\left(- x\right)!}{1 + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = - \frac{\left(- x\right)!}{1 + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = \frac{\left(- x\right)!}{1 + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{x!}{2^{x} + 1} = - \frac{\left(- x\right)!}{1 + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar