Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- | dos -x|/(cuatro -x^ dos)
- módulo de 2 menos x| dividir por (4 menos x al cuadrado )
- módulo de dos menos x| dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- |2-x|/(4-x2)
- |2-x|/4-x2
- |2-x|/(4-x²)
- |2-x|/(4-x en el grado 2)
- |2-x|/4-x^2
- |2-x| dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- |2+x|/(4-x^2)
- |2-x|/(4+x^2)
Gráfico de la función y = |2-x|/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
|2 - x|
f(x) = -------
2
4 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}}$$
f = |2 - x|/(4 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left|{2 - x}\right|}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left|{2 - x}\right|}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x^{2} - 4} - \delta\left(x - 2\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left|{x - 2}\right|}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x^{2} - 4} - \delta\left(x - 2\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left|{x - 2}\right|}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2 - x|/(4 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{x \left(4 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{x \left(4 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{x \left(4 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - x}\right|}{x \left(4 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{4 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{4 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{2 - x}\right|}{4 - x^{2}} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar