Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres -21x^2+36x+ ciento cinco
- 2x al cubo menos 21x al cuadrado más 36x más 105
- dos x en el grado tres menos 21x al cuadrado más 36x más ciento cinco
- 2x3-21x2+36x+105
- 2x³-21x²+36x+105
- 2x en el grado 3-21x en el grado 2+36x+105
-
Expresiones semejantes
- 2x^3+21x^2+36x+105
- 2x^3-21x^2-36x+105
- 2x^3-21x^2+36x-105
Gráfico de la función y = 2x^3-21x^2+36x+105
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 21*x + 36*x + 105
$$f{\left(x \right)} = \left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105$$
f = 36*x + 2*x^3 - 21*x^2 + 105
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{3213}{8} + \frac{27 \sqrt{366} i}{4}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{3213}{8} + \frac{27 \sqrt{366} i}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.43478840575536$$
$$x_{2} = 5.53835290153286$$
$$x_{3} = -1.47314130728823$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{3213}{8} + \frac{27 \sqrt{366} i}{4}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{3213}{8} + \frac{27 \sqrt{366} i}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.43478840575536$$
$$x_{2} = 5.53835290153286$$
$$x_{3} = -1.47314130728823$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 42 x + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 42 x + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 122)
(6, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 21*x^2 + 36*x + 105, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = - 2 x^{3} - 21 x^{2} - 36 x + 105$$
- No
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = 2 x^{3} + 21 x^{2} + 36 x - 105$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = - 2 x^{3} - 21 x^{2} - 36 x + 105$$
- No
$$\left(36 x + \left(2 x^{3} - 21 x^{2}\right)\right) + 105 = 2 x^{3} + 21 x^{2} + 36 x - 105$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar