Sr Examen

Otras calculadoras

2^x*x^2
Trazado el gráfico de la función/ 2^x*x^2

Gráfico de la función y = 2^x*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x  2
f(x) = 2 *x
f(x)=2xx2f{\left(x \right)} = 2^{x} x^{2} 
f = 2^x*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2xx2=02^{x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−69.9769179400346x_{1} = -69.9769179400346
x2=−71.9045728458054x_{2} = -71.9045728458054
x3=−126.994018510642x_{3} = -126.994018510642
x4=−121.042722823967x_{4} = -121.042722823967
x5=−93.377169127408x_{5} = -93.377169127408
x6=−107.182730350194x_{6} = -107.182730350194
x7=−125.00963063256x_{7} = -125.00963063256
x8=−77.7191186185267x_{8} = -77.7191186185267
x9=−99.2852805127041x_{9} = -99.2852805127041
x10=−75.7762788620976x_{10} = -75.7762788620976
x11=−119.060279236895x_{11} = -119.060279236895
x12=−87.4858292778999x_{12} = -87.4858292778999
x13=−91.4113100019495x_{13} = -91.4113100019495
x14=−111.138290424543x_{14} = -111.138290424543
x15=−64.2366191992968x_{15} = -64.2366191992968
x16=−56.7333038824262x_{16} = -56.7333038824262
x17=−89.4474680224896x_{17} = -89.4474680224896
x18=−117.078565423825x_{18} = -117.078565423825
x19=0x_{19} = 0
x20=−58.5871447610696x_{20} = -58.5871447610696
x21=−95.3448798616704x_{21} = -95.3448798616704
x22=−128.978982877816x_{22} = -128.978982877816
x23=−73.837911435129x_{23} = -73.837911435129
x24=−97.3142944363738x_{24} = -97.3142944363738
x25=−115.097628073183x_{25} = -115.097628073183
x26=−103.23150340121x_{26} = -103.23150340121
x27=−85.5266037375926x_{27} = -85.5266037375926
x28=−81.6163764290155x_{28} = -81.6163764290155
x29=−68.0557231415258x_{29} = -68.0557231415258
x30=−101.257719204762x_{30} = -101.257719204762
x31=−62.3411967464996x_{31} = -62.3411967464996
x32=−113.117517963633x_{32} = -113.117517963633
x33=−105.206536333655x_{33} = -105.206536333655
x34=−60.4573355667809x_{34} = -60.4573355667809
x35=−83.5700292571554x_{35} = -83.5700292571554
x36=−79.6659544966122x_{36} = -79.6659544966122
x37=−54.8992797689506x_{37} = -54.8992797689506
x38=−53.089655883654x_{38} = -53.089655883654
x39=−66.1419167759241x_{39} = -66.1419167759241
x40=−109.160005860442x_{40} = -109.160005860442
x41=−123.025853181432x_{41} = -123.025853181432
x42=−51.3106526956482x_{42} = -51.3106526956482
x43=−130.964492274942x_{43} = -130.964492274942
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^x*x^2.
02⋅200^{2} \cdot 2^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xx2log⁡(2)+2⋅2xx=02^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2log⁡(2)x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

             -2  
  -2      4*e    
(------, -------)
 log(2)     2    
         log (2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2log⁡(2)x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2log⁡(2)]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2log⁡(2),0]\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2log⁡(2)2+4xlog⁡(2)+2)=02^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2+2log⁡(2)x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}
x2=−2+2log⁡(2)x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2+2log⁡(2)]∪[−2+2log⁡(2),∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2+2log⁡(2),−2+2log⁡(2)]\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2xx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2xx2=2−xx22^{x} x^{2} = 2^{- x} x^{2}
- No
2xx2=−2−xx22^{x} x^{2} = - 2^{- x} x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2^x*x^2
    © Sr Examen – Калькулятор