Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x)
-
e^x
-
x+6
-
-1/x
-
Expresiones idénticas
- (tres (((dos 7x^ seis)/(ocho ((x^ tres + uno))^ dos))-((9x^ tres)/(2(x^ tres + uno)))+ uno))/(sqrt(x^ tres + uno))
- (3(((27x en el grado 6) dividir por (8((x al cubo más 1)) al cuadrado )) menos ((9x al cubo ) dividir por (2(x al cubo más 1))) más 1)) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cubo más 1))
- (tres (((dos 7x en el grado seis) dividir por (ocho ((x en el grado tres más uno)) en el grado dos)) menos ((9x en el grado tres) dividir por (2(x en el grado tres más uno))) más uno)) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado tres más uno))
- (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))-((9x^3)/(2(x^3+1)))+1))/(√(x^3+1))
- (3(((27x6)/(8((x3+1))2))-((9x3)/(2(x3+1)))+1))/(sqrt(x3+1))
- 327x6/8x3+12-9x3/2x3+1+1/sqrtx3+1
- (3(((27x⁶)/(8((x³+1))²))-((9x³)/(2(x³+1)))+1))/(sqrt(x³+1))
- (3(((27x en el grado 6)/(8((x en el grado 3+1)) en el grado 2))-((9x en el grado 3)/(2(x en el grado 3+1)))+1))/(sqrt(x en el grado 3+1))
- 327x^6/8x^3+1^2-9x^3/2x^3+1+1/sqrtx^3+1
- (3(((27x^6) dividir por (8((x^3+1))^2))-((9x^3) dividir por (2(x^3+1)))+1)) dividir por (sqrt(x^3+1))
-
Expresiones semejantes
- (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))-((9x^3)/(2(x^3-1)))+1))/(sqrt(x^3+1))
- (3(((27x^6)/(8((x^3-1))^2))-((9x^3)/(2(x^3+1)))+1))/(sqrt(x^3+1))
- (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))+((9x^3)/(2(x^3+1)))+1))/(sqrt(x^3+1))
- (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))-((9x^3)/(2(x^3+1)))-1))/(sqrt(x^3+1))
- (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))-((9x^3)/(2(x^3+1)))+1))/(sqrt(x^3-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)
- sqrt(5-3x)
- sqrt(x^2-7x+12)
- sqrt(x^3-7x+3)
- sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)
Gráfico de la función y = (3(((27x^6)/(8((x^3+1))^2))-((9x^3)/(2(x^3+1)))+1))/(sqrt(x^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 3 \
| 27*x 9*x |
3*|----------- - ---------- + 1|
| 2 / 3 \ |
| / 3 \ 2*\x + 1/ |
\8*\x + 1/ /
f(x) = --------------------------------
________
/ 3
\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
f = (3*(-9*x^3/(2*(x^3 + 1)) + (27*x^6)/((8*(x^3 + 1)^2)) + 1))/sqrt(x^3 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = -2.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = -2.73205080756888$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*((27*x^6)/((8*(x^3 + 1)^2)) - 9*x^3/(2*(x^3 + 1)) + 1))/sqrt(x^3 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{x \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{x \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{x \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{x \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = \frac{\frac{81 x^{6}}{8 \left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{2 - 2 x^{3}} + 3}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
- No
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = - \frac{\frac{81 x^{6}}{8 \left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{2 - 2 x^{3}} + 3}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = \frac{\frac{81 x^{6}}{8 \left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{2 - 2 x^{3}} + 3}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
- No
$$\frac{3 \left(\left(- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}} = - \frac{\frac{81 x^{6}}{8 \left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{2 - 2 x^{3}} + 3}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar