Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x)
-
e^x
-
x+6
-
-1/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ tres -7x+ tres)
- raíz cuadrada de (x al cubo menos 7x más 3)
- raíz cuadrada de (x en el grado tres menos 7x más tres)
- √(x^3-7x+3)
- sqrt(x3-7x+3)
- sqrtx3-7x+3
- sqrt(x³-7x+3)
- sqrt(x en el grado 3-7x+3)
- sqrtx^3-7x+3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^3+7x+3)
- sqrt(x^3-7x-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)
- sqrt(5-3x)
- sqrt(x^2-7x+12)
- sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)
- sqrt(8-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^3-7x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 3
f(x) = \/ x - 7*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}$$
f = sqrt(x^3 - 7*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{3387} i}{2}}}{3} - \frac{7}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{3387} i}{2}}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{3387} i}{2}}}{3} - \frac{7}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{3387} i}{2}}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{2}}{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{2}}{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________
____ / ____
-\/ 21 / 14*\/ 21
(--------, / 3 + --------- )
3 \/ 9 _______________ ____ / ____ \/ 21 / 14*\/ 21 (------, / 3 - --------- ) 3 \/ 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 7\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 7 x + 3\right)}}{\sqrt{x^{3} - 7 x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}\right|}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 7\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 7 x + 3\right)}}{\sqrt{x^{3} - 7 x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3} + \frac{56}{3} + \frac{24}{\sqrt{\frac{28}{3} - \frac{2 \sqrt[3]{2258}}{3}}}}\right|}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^3 - 7*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \sqrt{- x^{3} + 7 x + 3}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = - \sqrt{- x^{3} + 7 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = \sqrt{- x^{3} + 7 x + 3}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{3} - 7 x\right) + 3} = - \sqrt{- x^{3} + 7 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar