Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2*x+1
-
x^2+x
-
x^2-3
-
lnx/x
- Integral de d{x}:
- sqrt(8-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho -x^ dos)
- raíz cuadrada de (8 menos x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (ocho menos x en el grado dos)
- √(8-x^2)
- sqrt(8-x2)
- sqrt8-x2
- sqrt(8-x²)
- sqrt(8-x en el grado 2)
- sqrt8-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-y^2)
- sqrt(x^2-3x-4)
- sqrt(3-3x^2-2x^2)
- sqrt(1)-x
- sqrt(x)^2-1
Gráfico de la función y = sqrt(8-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
f(x) = \/ 8 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{8 - x^{2}}$$
f = sqrt(8 - x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{8 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{8 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, 2*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x^{2}}{8 - x^{2}} + 1}{\sqrt{8 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x^{2}}{8 - x^{2}} + 1}{\sqrt{8 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{8 - x^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - x^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{8 - x^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - x^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(8 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{8 - x^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{8 - x^{2}} = - \sqrt{8 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{8 - x^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{8 - x^{2}} = - \sqrt{8 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico