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Resolución de integrales/ 8-x^2/ sqrt(8-x^2)

Integral de sqrt(8-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 707              
 ---              
 250              
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  8 - x   dx
 |                
/                 
2
$$\int\limits_{2}^{\frac{707}{250}} \sqrt{8 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(8 - x^2), (x, 2, 707/250))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                           
 |                                                                                            
 |    ________          //                       ________                                    \
 |   /      2           ||      /    ___\       /      2                                     |
 | \/  8 - x   dx = C + |<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|
 |                      ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
/                       \\      \   4   /         2                                          /
$$\int \sqrt{8 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /      ___\         _____
                |707*\/ 2 |   707*\/ 151 
-2 - pi + 4*asin|---------| + -----------
                \   1000  /      125000
$$- \pi - 2 + \frac{707 \sqrt{151}}{125000} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{707 \sqrt{2}}{1000} \right)}$$ 
=
= 
                /      ___\         _____
                |707*\/ 2 |   707*\/ 151 
-2 - pi + 4*asin|---------| + -----------
                \   1000  /      125000
$$- \pi - 2 + \frac{707 \sqrt{151}}{125000} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{707 \sqrt{2}}{1000} \right)}$$ 
-2 - pi + 4*asin(707*sqrt(2)/1000) + 707*sqrt(151)/125000
Respuesta numérica [src] 
1.14157865712041
1.14157865712041

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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