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Resolución de integrales/ 8-x^2

Integral de 8-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___           
 2*\/ 2            
    /              
   |               
   |    /     2\   
   |    \8 - x / dx
   |               
  /                
  2
∫222(8−x2) dx\int\limits_{2}^{2 \sqrt{2}} \left(8 - x^{2}\right)\, dx 
Integral(8 - x^2, (x, 2, 2*sqrt(2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x33+8x- \frac{x^{3}}{3} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(24−x2)3\frac{x \left(24 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(24−x2)3+constant\frac{x \left(24 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(24−x2)3+constant\frac{x \left(24 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                          3
 | /     2\                x 
 | \8 - x / dx = C + 8*x - --
 |                         3 
/
∫(8−x2) dx=C−x33+8x\int \left(8 - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 8 x
Simplificar
Gráfica
2.002.102.202.302.402.502.602.702.80-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___
  40   32*\/ 2 
- -- + --------
  3       3
−403+3223- \frac{40}{3} + \frac{32 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
            ___
  40   32*\/ 2 
- -- + --------
  3       3
−403+3223- \frac{40}{3} + \frac{32 \sqrt{2}}{3} 
-40/3 + 32*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
1.75161133197968
1.75161133197968

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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