Sr Examen

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Integral de sqrt(8-x^2)-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                       
  /                       
 |                        
 |  /   ________      \   
 |  |  /      2       |   
 |  \\/  8 - x   - 2*x/ dx
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{2} \left(- 2 x + \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(8 - x^2) - 2*x, (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                        
 |                                                                                                         
 | /   ________      \               //                       ________                                    \
 | |  /      2       |           2   ||      /    ___\       /      2                                     |
 | \\/  8 - x   - 2*x/ dx = C - x  + |<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|
 |                                   ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
/                                    \\      \   4   /         2                                          /
$$\int \left(- 2 x + \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = C - x^{2} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 + pi
$$-2 + \pi$$
=
=
-2 + pi
$$-2 + \pi$$
-2 + pi
Respuesta numérica [src]
1.14159265358979
1.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.