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Resolución de integrales/ x^2+3/ x^2-x/ 8-x^2/ -x^2-x+8-x^2+3x+4

Integral de -x^2-x+8-x^2+3x+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /   2            2          \   
 |  \- x  - x + 8 - x  + 3*x + 4/ dx
 |                                  
/                                   
-2
∫−23((3x+(−x2+((−x2−x)+8)))+4) dx\int\limits_{-2}^{3} \left(\left(3 x + \left(- x^{2} + \left(\left(- x^{2} - x\right) + 8\right)\right)\right) + 4\right)\, dx 
Integral(-x^2 - x + 8 - x^2 + 3*x + 4, (x, -2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

            El resultado es: −x33−x22- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

          El resultado es: −x33−x22+8x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 8 x

        El resultado es: −2x33−x22+8x- \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 8 x

      El resultado es: −2x33+x2+8x- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 8 x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: −2x33+x2+12x- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 12 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2+3x+36)3\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2+3x+36)3+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2+3x+36)3+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                       3
 | /   2            2          \           2          2*x 
 | \- x  - x + 8 - x  + 3*x + 4/ dx = C + x  + 12*x - ----
 |                                                     3  
/
∫((3x+(−x2+((−x2−x)+8)))+4) dx=C−2x33+x2+12x\int \left(\left(3 x + \left(- x^{2} + \left(\left(- x^{2} - x\right) + 8\right)\right)\right) + 4\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 12 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
125/3
1253\frac{125}{3} 
=
= 
125/3
1253\frac{125}{3} 
125/3
Respuesta numérica [src] 
41.6666666666667
41.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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