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Resolución de integrales/ (1/3)/ 8-x^2/ (4x)/(8-x^2)^(1/3)

Integral de (4x)/(8-x^2)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      4*x       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /      2    
 |  \/  8 - x     
 |                
/                 
0
∫014x8−x23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt[3]{8 - x^{2}}}\, dx 
Integral((4*x)/(8 - x^2)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=8−x23u = \sqrt[3]{8 - x^{2}}.

    Luego que du=−2xdx3(8−x2)23du = - \frac{2 x dx}{3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −6du- 6 du:

    ∫(−6u) du\int \left(- 6 u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−6∫u du\int u\, du = - 6 \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u2- 3 u^{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3(8−x2)23- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(8−x2)23+constant- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(8−x2)23+constant- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                2/3
 |     4*x                /     2\   
 | ----------- dx = C - 3*\8 - x /   
 |    ________                       
 | 3 /      2                        
 | \/  8 - x                         
 |                                   
/
∫4x8−x23 dx=C−3(8−x2)23\int \frac{4 x}{\sqrt[3]{8 - x^{2}}}\, dx = C - 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2/3
12 - 3*7
12−3⋅72312 - 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} 
=
= 
        2/3
12 - 3*7
12−3⋅72312 - 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} 
12 - 3*7^(2/3)
Respuesta numérica [src] 
1.02208286993109
1.02208286993109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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