Integral de (4x)/(8-x^2)^(1/3) dx

1. que $u = \sqrt[3]{8 - x^{2}}$.

   Luego que $du = - \frac{2 x dx}{3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $- 6 du$:

   $\int \left(- 6 u\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u\, du = - 6 \int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}$