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Resolución de integrales/ 8-x^2/ dx/(8-x^2)^1/2

Integral de dx/(8-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  8 - x     
 |                
/                 
0
∫0118−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{8 - x^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(8 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=1/(sqrt(8 - x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                      //    /    ___\                                    \
 |      1               ||    |x*\/ 2 |         /         ___          ___\|
 | ----------- dx = C + | -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
 |    ________          ||    \   4   /                                    |
 |   /      2           \\                                                 /
 | \/  8 - x                                                                
 |                                                                          
/
∫18−x2 dx=C+{asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22\int \frac{1}{\sqrt{8 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  4  /
asin⁡(24)\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} 
=
= 
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  4  /
asin⁡(24)\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} 
asin(sqrt(2)/4)
Respuesta numérica [src] 
0.361367123906708
0.361367123906708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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