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Resolución de integrales/ 8-x^2/ pi((8-x^2)/4)^(1/2)

Integral de pi((8-x^2)/4)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                    
  /                    
 |                     
 |          ________   
 |         /      2    
 |        /  8 - x     
 |  pi*  /   ------  dx
 |     \/      4       
 |                     
/                      
-2
$$\int\limits_{-2}^{2} \pi \sqrt{\frac{8 - x^{2}}{4}}\, dx$$ 
Integral(pi*sqrt((8 - x^2)/4), (x, -2, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             //                       ________                                    \
 |                              ||      /    ___\       /      2                                     |
 |         ________          pi*|<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|
 |        /      2              ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
 |       /  8 - x               \\      \   4   /         2                                          /
 | pi*  /   ------  dx = C + -------------------------------------------------------------------------
 |    \/      4                                                  2                                    
 |                                                                                                    
/
$$\int \pi \sqrt{\frac{8 - x^{2}}{4}}\, dx = C + \frac{\pi \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /    pi\      /     pi\
pi*|1 + --| - pi*|-1 - --|
   \    2 /      \     2 /
$$\pi \left(1 + \frac{\pi}{2}\right) - \pi \left(- \frac{\pi}{2} - 1\right)$$ 
=
= 
   /    pi\      /     pi\
pi*|1 + --| - pi*|-1 - --|
   \    2 /      \     2 /
$$\pi \left(1 + \frac{\pi}{2}\right) - \pi \left(- \frac{\pi}{2} - 1\right)$$ 
pi*(1 + pi/2) - pi*(-1 - pi/2)
Respuesta numérica [src] 
16.1527897082689
16.1527897082689

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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