Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de pi(1+sinx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3*pi                   
 ----                   
  2                     
   /                    
  |                     
  |                 2   
  |  pi*(1 + sin(x))  dx
  |                     
 /                      
-pi                     
----                    
 2                      
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \pi \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$
Integral(pi*(1 + sin(x))^2, (x, -pi/2, 3*pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 |                2             /            sin(2*x)   3*x\
 | pi*(1 + sin(x))  dx = C + pi*|-2*cos(x) - -------- + ---|
 |                              \               4        2 /
/                                                           
$$\int \pi \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \pi \left(\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
    2
3*pi 
$$3 \pi^{2}$$
=
=
    2
3*pi 
$$3 \pi^{2}$$
3*pi^2
Respuesta numérica [src]
29.6088132032681
29.6088132032681

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.