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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx/(1+sinx)
Integral de x√(x+1)
Integral de abs(x)
Integral de x*arctgx
Expresiones idénticas
pi(uno +sinx)^ dos
número pi (1 más seno de x) al cuadrado
número pi (uno más seno de x) en el grado dos
pi(1+sinx)2
pi1+sinx2
pi(1+sinx)²
pi(1+sinx) en el grado 2
pi1+sinx^2
pi(1+sinx)^2dx
Expresiones semejantes
pi(1-sinx)^2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/2
pi((8-x^2)/4)^(1/2)
pi+x
pi*(e^tg(x))/((cos(x))^2)
pi((sqtrx+sqrt2)-(2x+1))^2
sinx
sinx/(1+sinx)
sinx/e^(2x)
sinxcos^3x
sinx^2
sinx/1

Resolución de integrales/ 1+sinx/ pi(1+sinx)^2

Integral de pi(1+sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                   
 ----                   
  2                     
   /                    
  |                     
  |                 2   
  |  pi*(1 + sin(x))  dx
  |                     
 /                      
-pi                     
----                    
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \pi \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral(pi*(1 + sin(x))^2, (x, -pi/2, 3*pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(6 x - \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(6 x - \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(6 x - \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |                2             /            sin(2*x)   3*x\
 | pi*(1 + sin(x))  dx = C + pi*|-2*cos(x) - -------- + ---|
 |                              \               4        2 /
/

$$\int \pi \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \pi \left(\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    2
3*pi

$$3 \pi^{2}$$

    2
3*pi

$$3 \pi^{2}$$

3*pi^2

Respuesta numérica [src]

29.6088132032681

29.6088132032681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi(1+sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2