Sr Examen

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Integral de sinxcos^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |            3      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*cos(x)^3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                            4   
 |           3             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            4   
/                                 
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta numérica [src]
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.