Integral de sinxcosx/sin^2x+1 dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(sin(x))
Método #2
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que u=sin2(x).
Luego que du=2sin(x)cos(x)dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sin2(x))
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: x+log(sin(x))
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Añadimos la constante de integración:
x+log(sin(x))+constant
Respuesta:
x+log(sin(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| /sin(x)*cos(x) \
| |------------- + 1| dx = C + x + log(sin(x))
| | 2 |
| \ sin (x) /
|
/
∫(sin2(x)sin(x)cos(x)+1)dx=C+x+log(sin(x))
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.