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Resolución de integrales/ xcosx/ sinxcos/ sin^2/ cosx// sinxcosx/sin^2x+1

Integral de sinxcosx/sin^2x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /sin(x)*cos(x)    \   
 |  |------------- + 1| dx
 |  |      2          |   
 |  \   sin (x)       /   
 |                        
/                         
0
∫01(sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡2(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx 
Integral((sin(x)*cos(x))/sin(x)^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Método #2

      1. que u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

        Luego que du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡2(x))2\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+log⁡(sin⁡(x))x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(sin⁡(x))+constantx + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(sin⁡(x))+constantx + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /sin(x)*cos(x)    \                         
 | |------------- + 1| dx = C + x + log(sin(x))
 | |      2          |                         
 | \   sin (x)       /                         
 |                                             
/
∫(sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡2(x)+1) dx=C+x+log⁡(sin⁡(x))\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx = C + x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.9178423877238
44.9178423877238

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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