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Resolución de integrales/ sin(2x)/ sin(2x)^2

Integral de sin(2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (2*x) dx
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(2*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(4*x)
 | sin (2*x) dx = C + - - --------
 |                    2      8    
/
$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
2         4
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$ 
=
= 
1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
2         4
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$ 
1/2 - cos(2)*sin(2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.594600311913491
0.594600311913491

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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